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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=ln^ tres *sinx/ tres
y es igual a ln al cubo multiplicar por seno de x dividir por 3
y es igual a ln en el grado tres multiplicar por seno de x dividir por tres
y=ln3*sinx/3
y=ln³*sinx/3
y=ln en el grado 3*sinx/3
y=ln^3sinx/3
y=ln3sinx/3
y=ln^3*sinx dividir por 3
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln(x^2+2x)
ln(tgx/2)
ln(tg(2x))

Derivada de la función/ y=ln^3/ sinx/3/ y=ln^3*sinx/3

Derivada de y=ln^3*sinx/3

Solución

Ha introducido [src]

   3          
log (x)*sin(x)
--------------
      3

$$\frac{\log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}}{3}$$

(log(x)^3*sin(x))/3

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x}$
Entonces, como resultado: $\frac{\log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3                2          
log (x)*cos(x)   log (x)*sin(x)
-------------- + --------------
      3                x

$$\frac{\log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /   2             6*cos(x)*log(x)   3*(-2 + log(x))*sin(x)\        
-|log (x)*sin(x) - --------------- + ----------------------|*log(x) 
 |                        x                     2          |        
 \                                             x           /        
--------------------------------------------------------------------
                                 3

$$- \frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} - \frac{6 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     3                  2               /       2              \                                       
  log (x)*cos(x)   3*log (x)*sin(x)   2*\1 + log (x) - 3*log(x)/*sin(x)   3*(-2 + log(x))*cos(x)*log(x)
- -------------- - ---------------- + --------------------------------- - -----------------------------
        3                 x                            3                                 2             
                                                      x                                 x

$$- \frac{\log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)}}{3} - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=ln^3*sinx/3

Gráfico:

Definida a trozos:

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