Derivada de y=sin(x²e^x)

1. Sustituimos $u = e^{x} x^{2}$.

2. La derivada del seno es igual al coseno:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x} x^{2}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de: $x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\left(x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}\right) \cos{\left(e^{x} x^{2} \right)}$

4. Simplificamos:

   $x \left(x + 2\right) e^{x} \cos{\left(x^{2} e^{x} \right)}$

Respuesta:

$x \left(x + 2\right) e^{x} \cos{\left(x^{2} e^{x} \right)}$