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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=ln(2x+ cinco)/(2x+ cinco)
y es igual a ln(2x más 5) dividir por (2x más 5)
y es igual a ln(2x más cinco) dividir por (2x más cinco)
y=ln2x+5/2x+5
y=ln(2x+5) dividir por (2x+5)
Expresiones semejantes
y=ln(2x+5)/(2x-5)
y=ln(2x-5)/(2x+5)
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln(2/x)
ln(1+sin^2(x))

Derivada de la función/ (2x+5)/ y=ln(2x+5)/(2x+5)

Derivada de y=ln(2x+5)/(2x+5)

Solución

Ha introducido [src]

log(2*x + 5)
------------
  2*x + 5

$$\frac{\log{\left(2 x + 5 \right)}}{2 x + 5}$$

log(2*x + 5)/(2*x + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(2 x + 5 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 5$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{2 x + 5}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{2 \left(2 x + 5\right)}{2 x + 5} - 2 \log{\left(2 x + 5 \right)}}{\left(2 x + 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(1 - \log{\left(2 x + 5 \right)}\right)}{\left(2 x + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(1 - \log{\left(2 x + 5 \right)}\right)}{\left(2 x + 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2        2*log(2*x + 5)
---------- - --------------
         2              2  
(2*x + 5)      (2*x + 5)

$$- \frac{2 \log{\left(2 x + 5 \right)}}{\left(2 x + 5\right)^{2}} + \frac{2}{\left(2 x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

4*(-3 + 2*log(5 + 2*x))
-----------------------
                3      
       (5 + 2*x)

$$\frac{4 \left(2 \log{\left(2 x + 5 \right)} - 3\right)}{\left(2 x + 5\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

8*(11 - 6*log(5 + 2*x))
-----------------------
                4      
       (5 + 2*x)

$$\frac{8 \left(11 - 6 \log{\left(2 x + 5 \right)}\right)}{\left(2 x + 5\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=ln(2x+5)/(2x+5)

Gráfico:

Definida a trozos:

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