Sr Examen

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Derivada de la función/ (x+1)/ x+sqrt(x+1)

Derivada de x+sqrt(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

      _______
x + \/ x + 1

$$x + \sqrt{x + 1}$$

x + sqrt(x + 1)

Solución detallada

diferenciamos $x + \sqrt{x + 1}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Sustituimos $u = x + 1$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
Simplificamos:

$1 + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$

Respuesta:

$1 + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         1     
1 + -----------
        _______
    2*\/ x + 1

$$1 + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    -1      
------------
         3/2
4*(1 + x)

$$- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     3      
------------
         5/2
8*(1 + x)

$$\frac{3}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x+sqrt(x+1)