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x*log10(sqrt(3x+1))

Derivada de x*log10(sqrt(3x+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /  _________\
  log\\/ 3*x + 1 /
x*----------------
      log(10)     
$$x \frac{\log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$
x*(log(sqrt(3*x + 1))/log(10))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada de una constante es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   /  _________\                      
log\\/ 3*x + 1 /           3*x        
---------------- + -------------------
    log(10)        2*(3*x + 1)*log(10)
$$\frac{3 x}{2 \left(3 x + 1\right) \log{\left(10 \right)}} + \frac{\log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /        3*x    \
3*|1 - -----------|
  \    2*(1 + 3*x)/
-------------------
 (1 + 3*x)*log(10) 
$$\frac{3 \left(- \frac{3 x}{2 \left(3 x + 1\right)} + 1\right)}{\left(3 x + 1\right) \log{\left(10 \right)}}$$
3-я производная [src]
   /  1      x   \
27*|- - + -------|
   \  2   1 + 3*x/
------------------
         2        
(1 + 3*x) *log(10)
$$\frac{27 \left(\frac{x}{3 x + 1} - \frac{1}{2}\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2} \log{\left(10 \right)}}$$
Tercera derivada [src]
   /  1      x   \
27*|- - + -------|
   \  2   1 + 3*x/
------------------
         2        
(1 + 3*x) *log(10)
$$\frac{27 \left(\frac{x}{3 x + 1} - \frac{1}{2}\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2} \log{\left(10 \right)}}$$
Gráfico
Derivada de x*log10(sqrt(3x+1))