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Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Expresiones idénticas
x*log uno 0(sqrt(3x+1))
x multiplicar por logaritmo de 10( raíz cuadrada de (3x más 1))
x multiplicar por logaritmo de uno 0( raíz cuadrada de (3x más 1))
x*log10(√(3x+1))
xlog10(sqrt(3x+1))
xlog10sqrt3x+1
Expresiones semejantes
x*log10(sqrt(3x-1))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt3x
sqrt(3*x)
sqrt^3(x)
sqrt(x)^(3)
sqrt3(x^2)

Derivada de la función/ log10/ x*log/ sqrt(3x+1)/ x*log10(sqrt(3x+1))

Derivada de x*log10(sqrt(3x+1))

Solución

Ha introducido [src]

     /  _________\
  log\\/ 3*x + 1 /
x*----------------
      log(10)

$$x \frac{\log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

x*(log(sqrt(3*x + 1))/log(10))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(10 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{3 x + 1}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{3 x + 1}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3}{2 \left(3 x + 1\right)}$
  Como resultado de: $\frac{3 x}{2 \left(3 x + 1\right)} + \log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(10 \right)}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{3 x}{2 \left(3 x + 1\right)} + \log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x + \left(3 x + 1\right) \log{\left(3 x + 1 \right)}}{2 \left(3 x + 1\right) \log{\left(10 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 x + \left(3 x + 1\right) \log{\left(3 x + 1 \right)}}{2 \left(3 x + 1\right) \log{\left(10 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /  _________\                      
log\\/ 3*x + 1 /           3*x        
---------------- + -------------------
    log(10)        2*(3*x + 1)*log(10)

$$\frac{3 x}{2 \left(3 x + 1\right) \log{\left(10 \right)}} + \frac{\log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        3*x    \
3*|1 - -----------|
  \    2*(1 + 3*x)/
-------------------
 (1 + 3*x)*log(10)

$$\frac{3 \left(- \frac{3 x}{2 \left(3 x + 1\right)} + 1\right)}{\left(3 x + 1\right) \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

   /  1      x   \
27*|- - + -------|
   \  2   1 + 3*x/
------------------
         2        
(1 + 3*x) *log(10)

$$\frac{27 \left(\frac{x}{3 x + 1} - \frac{1}{2}\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2} \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /  1      x   \
27*|- - + -------|
   \  2   1 + 3*x/
------------------
         2        
(1 + 3*x) *log(10)

$$\frac{27 \left(\frac{x}{3 x + 1} - \frac{1}{2}\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2} \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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