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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=ln(ctg(pi/ cuatro -x/ dos))
y es igual a ln(ctg( número pi dividir por 4 menos x dividir por 2))
y es igual a ln(ctg( número pi dividir por cuatro menos x dividir por dos))
y=lnctgpi/4-x/2
y=ln(ctg(pi dividir por 4-x dividir por 2))
Expresiones semejantes
y=ln(ctg(pi/4+x/2))
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(×)
ln(1+x²)
ln(x+10)^10
ln(x+1/x)

Derivada de la función/ 4-x/2/ y=ln(ctg(pi/4-x/2))

Derivada de y=ln(ctg(pi/4-x/2))

Solución

Ha introducido [src]

   /   /pi   x\\
log|cot|-- - -||
   \   \4    2//

$$\log{\left(\cot{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \right)}$$

log(cot(pi/4 - x/2))

Solución detallada

Sustituimos $u = \cot{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = - \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}\right)$ :
      
      diferenciamos $\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      
      La derivada de una constante $- \frac{\pi}{4}$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $\frac{1}{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}\right)$ :
      
      diferenciamos $\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      
      La derivada de una constante $- \frac{\pi}{4}$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $\frac{1}{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}\right)$ :
      
      diferenciamos $\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      
      La derivada de una constante $- \frac{\pi}{4}$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $\frac{1}{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}\right)$ :
      
      diferenciamos $\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      
      La derivada de una constante $- \frac{\pi}{4}$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $\frac{1}{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)} \cot{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2/pi   x\
    cot |-- - -|
1       \4    2/
- + ------------
2        2      
----------------
     /pi   x\   
  cot|-- - -|   
     \4    2/

$$\frac{\frac{\cot^{2}{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\cot{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                             2
                        /       2/-pi + 2*x\\ 
                        |1 + cot |---------|| 
         2/-pi + 2*x\   \        \    4    // 
2 + 2*cot |---------| - ----------------------
          \    4    /         2/-pi + 2*x\    
                           cot |---------|    
                               \    4    /    
----------------------------------------------
                      4

$$\frac{- \frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)}} + 2 \cot^{2}{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)} + 2}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      /                                          2                          \
                      |                     /       2/-pi + 2*x\\      /       2/-pi + 2*x\\|
                      |                     |1 + cot |---------||    2*|1 + cot |---------|||
/       2/-pi + 2*x\\ |       /-pi + 2*x\   \        \    4    //      \        \    4    //|
|1 + cot |---------||*|- 2*cot|---------| - ---------------------- + -----------------------|
\        \    4    // |       \    4    /         3/-pi + 2*x\               /-pi + 2*x\    |
                      |                        cot |---------|            cot|---------|    |
                      \                            \    4    /               \    4    /    /
---------------------------------------------------------------------------------------------
                                              4

$$\frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)} + 1\right) \left(- \frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{3}{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)}} + \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)} + 1\right)}{\cot{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)}} - 2 \cot{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)}\right)}{4}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(ctg(pi/4-x/2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2