Sr Examen

Derivada de y=e^(2x)cos(3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2*x         
E   *cos(3*x)
$$e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}$$
E^(2*x)*cos(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2*x                        2*x
- 3*e   *sin(3*x) + 2*cos(3*x)*e   
$$- 3 e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)} + 2 e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                             2*x
-(5*cos(3*x) + 12*sin(3*x))*e   
$$- \left(12 \sin{\left(3 x \right)} + 5 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}$$
Tercera derivada [src]
                             2*x
-(9*sin(3*x) + 46*cos(3*x))*e   
$$- \left(9 \sin{\left(3 x \right)} + 46 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}$$
Gráfico
Derivada de y=e^(2x)cos(3x)