Derivada de y=cos(2x)*(2x^3-11x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = 2 x^{3} - 11 x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x^{3} - 11 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $6 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-11$

      Como resultado de: $6 x^{2} - 11$

   Como resultado de: $\left(6 x^{2} - 11\right) \cos{\left(2 x \right)} - 2 \left(2 x^{3} - 11 x\right) \sin{\left(2 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- 2 x \left(2 x^{2} - 11\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(6 x^{2} - 11\right) \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$- 2 x \left(2 x^{2} - 11\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(6 x^{2} - 11\right) \cos{\left(2 x \right)}$