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y=9x-ln(x-9)^(9)-8

Derivada de y=9x-ln(x-9)^(9)-8

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         9           
9*x - log (x - 9) - 8
(9xlog(x9)9)8\left(9 x - \log{\left(x - 9 \right)}^{9}\right) - 8
9*x - log(x - 9)^9 - 8
Solución detallada
  1. diferenciamos (9xlog(x9)9)8\left(9 x - \log{\left(x - 9 \right)}^{9}\right) - 8 miembro por miembro:

    1. diferenciamos 9xlog(x9)99 x - \log{\left(x - 9 \right)}^{9} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 99

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=log(x9)u = \log{\left(x - 9 \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u9u^{9} tenemos 9u89 u^{8}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x9)\frac{d}{d x} \log{\left(x - 9 \right)}:

          1. Sustituimos u=x9u = x - 9.

          2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x9)\frac{d}{d x} \left(x - 9\right):

            1. diferenciamos x9x - 9 miembro por miembro:

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              2. La derivada de una constante 9-9 es igual a cero.

              Como resultado de: 11

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            1x9\frac{1}{x - 9}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          9log(x9)8x9\frac{9 \log{\left(x - 9 \right)}^{8}}{x - 9}

        Entonces, como resultado: 9log(x9)8x9- \frac{9 \log{\left(x - 9 \right)}^{8}}{x - 9}

      Como resultado de: 99log(x9)8x99 - \frac{9 \log{\left(x - 9 \right)}^{8}}{x - 9}

    2. La derivada de una constante 8-8 es igual a cero.

    Como resultado de: 99log(x9)8x99 - \frac{9 \log{\left(x - 9 \right)}^{8}}{x - 9}

  2. Simplificamos:

    9(xlog(x9)89)x9\frac{9 \left(x - \log{\left(x - 9 \right)}^{8} - 9\right)}{x - 9}


Respuesta:

9(xlog(x9)89)x9\frac{9 \left(x - \log{\left(x - 9 \right)}^{8} - 9\right)}{x - 9}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Primera derivada [src]
         8       
    9*log (x - 9)
9 - -------------
        x - 9    
99log(x9)8x99 - \frac{9 \log{\left(x - 9 \right)}^{8}}{x - 9}
Segunda derivada [src]
     7                           
9*log (-9 + x)*(-8 + log(-9 + x))
---------------------------------
                    2            
            (-9 + x)             
9(log(x9)8)log(x9)7(x9)2\frac{9 \left(\log{\left(x - 9 \right)} - 8\right) \log{\left(x - 9 \right)}^{7}}{\left(x - 9\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
      6         /         2                         \
18*log (-9 + x)*\-28 - log (-9 + x) + 12*log(-9 + x)/
-----------------------------------------------------
                              3                      
                      (-9 + x)                       
18(log(x9)2+12log(x9)28)log(x9)6(x9)3\frac{18 \left(- \log{\left(x - 9 \right)}^{2} + 12 \log{\left(x - 9 \right)} - 28\right) \log{\left(x - 9 \right)}^{6}}{\left(x - 9\right)^{3}}
Gráfico
Derivada de y=9x-ln(x-9)^(9)-8