Derivada de y=cos(t)*(sin(t)-5)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

   $f{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

   1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$

   $g{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)} - 5$; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

   1. diferenciamos $\sin{\left(t \right)} - 5$ miembro por miembro:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$

      2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $\cos{\left(t \right)}$

   Como resultado de: $- \left(\sin{\left(t \right)} - 5\right) \sin{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)}$

2. Simplificamos:

   $5 \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(2 t \right)}$

Respuesta:

$5 \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(2 t \right)}$