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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Ecuación diferencial:
y''
Expresiones idénticas
y''= dos sinxcos^(2)x-sin^(tres)x
y dos signos de prima para el segundo (2) orden es igual a 2 seno de x coseno de en el grado (2)x menos seno de en el grado (3)x
y dos signos de prima para el segundo (2) orden es igual a dos seno de x coseno de en el grado (2)x menos seno de en el grado (tres)x
y''=2sinxcos(2)x-sin(3)x
y''=2sinxcos2x-sin3x
y''=2sinxcos^2x-sin^3x
Expresiones semejantes
y''=2sinxcos^(2)x+sin^(3)x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin(x)cos(x)
sin(x)^(23)
sin(x)-2*x
sin(x+1)

Derivada de la función/ 2sinx/ y''=2/ cos^(2)x/ y''=2sinxcos^(2)x-sin^(3)x

Derivada de y''=2sinxcos^(2)x-sin^(3)x

Solución

Ha introducido [src]

            2              3
2*sin(x)*cos (x - sin(x))*x

$$x^{3} \cdot 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}$$

((2*sin(x))*cos(x - sin(x))^2)*x^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x - \sin{\left(x \right)}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)$ :
      1. diferenciamos $x - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de: $1 - \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}$
  Como resultado de: $- 4 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}$
$g{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Como resultado de: $x^{3} \left(- 4 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}\right) + 6 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$2 x^{2} \left(x \left(2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}\right) + 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}\right) \cos{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$2 x^{2} \left(x \left(2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}\right) + 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}\right) \cos{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 3 /     2                                                                           \      2    2                   
x *\2*cos (x - sin(x))*cos(x) - 4*(1 - cos(x))*cos(x - sin(x))*sin(x)*sin(x - sin(x))/ + 6*x *cos (x - sin(x))*sin(x)

$$x^{3} \left(- 4 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}\right) + 6 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /   2 /   2                        /             2    2                            2    2                                                     \                                                                \        2                                                                                                           \
2*x*\- x *\cos (x - sin(x))*sin(x) + 2*\(-1 + cos(x)) *cos (x - sin(x)) - (-1 + cos(x)) *sin (x - sin(x)) + cos(x - sin(x))*sin(x)*sin(x - sin(x))/*sin(x) - 4*(-1 + cos(x))*cos(x)*cos(x - sin(x))*sin(x - sin(x))/ + 6*cos (x - sin(x))*sin(x) + 6*x*(cos(x)*cos(x - sin(x)) + 2*(-1 + cos(x))*sin(x)*sin(x - sin(x)))*cos(x - sin(x))/

$$2 x \left(- x^{2} \left(- 4 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} + 2 \left(- \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}\right) + 6 x \left(2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}\right) \cos{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   3 /   2                        /                                              2                                         2                                                   3                                \            /             2    2                            2    2                                                     \                                                                \      2 /   2                        /             2    2                            2    2                                                     \                                                                \        2                                                                                                            \
2*\- x *\cos (x - sin(x))*cos(x) + 2*\cos(x)*cos(x - sin(x))*sin(x - sin(x)) - 3*cos (x - sin(x))*(-1 + cos(x))*sin(x) + 3*sin (x - sin(x))*(-1 + cos(x))*sin(x) + 4*(-1 + cos(x)) *cos(x - sin(x))*sin(x - sin(x))/*sin(x) + 6*\(-1 + cos(x)) *cos (x - sin(x)) - (-1 + cos(x)) *sin (x - sin(x)) + cos(x - sin(x))*sin(x)*sin(x - sin(x))/*cos(x) + 6*(-1 + cos(x))*cos(x - sin(x))*sin(x)*sin(x - sin(x))/ - 9*x *\cos (x - sin(x))*sin(x) + 2*\(-1 + cos(x)) *cos (x - sin(x)) - (-1 + cos(x)) *sin (x - sin(x)) + cos(x - sin(x))*sin(x)*sin(x - sin(x))/*sin(x) - 4*(-1 + cos(x))*cos(x)*cos(x - sin(x))*sin(x - sin(x))/ + 6*cos (x - sin(x))*sin(x) + 18*x*(cos(x)*cos(x - sin(x)) + 2*(-1 + cos(x))*sin(x)*sin(x - sin(x)))*cos(x - sin(x))/

$$2 \left(- x^{3} \left(6 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} + 6 \left(- \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \left(4 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{3} \sin{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} + 3 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} - 3 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}\right) - 9 x^{2} \left(- 4 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} + 2 \left(- \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}\right) + 18 x \left(2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}\right) \cos{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}\right)$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /   3 /   2                        /                                              2                                         2                                                   3                                \            /             2    2                            2    2                                                     \                                                                \      2 /   2                        /             2    2                            2    2                                                     \                                                                \        2                                                                                                            \
2*\- x *\cos (x - sin(x))*cos(x) + 2*\cos(x)*cos(x - sin(x))*sin(x - sin(x)) - 3*cos (x - sin(x))*(-1 + cos(x))*sin(x) + 3*sin (x - sin(x))*(-1 + cos(x))*sin(x) + 4*(-1 + cos(x)) *cos(x - sin(x))*sin(x - sin(x))/*sin(x) + 6*\(-1 + cos(x)) *cos (x - sin(x)) - (-1 + cos(x)) *sin (x - sin(x)) + cos(x - sin(x))*sin(x)*sin(x - sin(x))/*cos(x) + 6*(-1 + cos(x))*cos(x - sin(x))*sin(x)*sin(x - sin(x))/ - 9*x *\cos (x - sin(x))*sin(x) + 2*\(-1 + cos(x)) *cos (x - sin(x)) - (-1 + cos(x)) *sin (x - sin(x)) + cos(x - sin(x))*sin(x)*sin(x - sin(x))/*sin(x) - 4*(-1 + cos(x))*cos(x)*cos(x - sin(x))*sin(x - sin(x))/ + 6*cos (x - sin(x))*sin(x) + 18*x*(cos(x)*cos(x - sin(x)) + 2*(-1 + cos(x))*sin(x)*sin(x - sin(x)))*cos(x - sin(x))/

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