Derivada de y=x/(1-cosx)

Ha introducido [src]

    x     
----------
1 - cos(x)

$$\frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$

x/(1 - cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1           x*sin(x)  
---------- - -------------
1 - cos(x)               2
             (1 - cos(x))

$$- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

 /             /      2             \\ 
 |             | 2*sin (x)          || 
-|2*sin(x) + x*|----------- + cos(x)|| 
 \             \-1 + cos(x)         // 
---------------------------------------
                          2            
             (-1 + cos(x))

$$- \frac{x \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$$

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3-я производная [src]

 /                 2         /                          2      \       \ 
 |            6*sin (x)      |       6*cos(x)      6*sin (x)   |       | 
-|3*cos(x) + ----------- + x*|-1 + ----------- + --------------|*sin(x)| 
 |           -1 + cos(x)     |     -1 + cos(x)                2|       | 
 \                           \                   (-1 + cos(x)) /       / 
-------------------------------------------------------------------------
                                           2                             
                              (-1 + cos(x))

$$- \frac{x \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

 /                 2         /                          2      \       \ 
 |            6*sin (x)      |       6*cos(x)      6*sin (x)   |       | 
-|3*cos(x) + ----------- + x*|-1 + ----------- + --------------|*sin(x)| 
 |           -1 + cos(x)     |     -1 + cos(x)                2|       | 
 \                           \                   (-1 + cos(x)) /       / 
-------------------------------------------------------------------------
                                           2                             
                              (-1 + cos(x))

$$- \frac{x \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x/(1-cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución