Derivada de y=7√x^2(3x+2√x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 7 \left(\sqrt{x}\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $1$

      Entonces, como resultado: $7$

   $g{\left(x \right)} = 2 \sqrt{x} + 3 x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 \sqrt{x} + 3 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{x}}$

      Como resultado de: $3 + \frac{1}{\sqrt{x}}$

   Como resultado de: $14 \sqrt{x} + 7 x \left(3 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + 21 x$

2. Simplificamos:

   $21 \sqrt{x} + 42 x$

Respuesta:

$21 \sqrt{x} + 42 x$