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y=((2x+5)^8)ln(4x^3-7)

Derivada de y=((2x+5)^8)ln(4x^3-7)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         8    /   3    \
(2*x + 5) *log\4*x  - 7/
$$\left(2 x + 5\right)^{8} \log{\left(4 x^{3} - 7 \right)}$$
(2*x + 5)^8*log(4*x^3 - 7)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                  2          8
            7    /   3    \   12*x *(2*x + 5) 
16*(2*x + 5) *log\4*x  - 7/ + ----------------
                                     3        
                                  4*x  - 7    
$$\frac{12 x^{2} \left(2 x + 5\right)^{8}}{4 x^{3} - 7} + 16 \left(2 x + 5\right)^{7} \log{\left(4 x^{3} - 7 \right)}$$
Segunda derivada [src]
             /                                                     /           3  \\
             |                                                   2 |        6*x   ||
             |                                      3*x*(5 + 2*x) *|-1 + ---------||
             |                        2                            |             3||
           6 |      /        3\   48*x *(5 + 2*x)                  \     -7 + 4*x /|
8*(5 + 2*x) *|28*log\-7 + 4*x / + --------------- - -------------------------------|
             |                               3                         3           |
             \                       -7 + 4*x                  -7 + 4*x            /
$$8 \left(2 x + 5\right)^{6} \left(\frac{48 x^{2} \left(2 x + 5\right)}{4 x^{3} - 7} - \frac{3 x \left(2 x + 5\right)^{2} \left(\frac{6 x^{3}}{4 x^{3} - 7} - 1\right)}{4 x^{3} - 7} + 28 \log{\left(4 x^{3} - 7 \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
              /                                /          3             6   \                                                      \
              |                              3 |      36*x         144*x    |                                      /           3  \|
              |                     (5 + 2*x) *|1 - --------- + ------------|                                    2 |        6*x   ||
              |                                |            3              2|                      48*x*(5 + 2*x) *|-1 + ---------||
              |                                |    -7 + 4*x    /        3\ |        2                             |             3||
            5 |       /        3\              \                \-7 + 4*x / /   336*x *(5 + 2*x)                   \     -7 + 4*x /|
24*(5 + 2*x) *|112*log\-7 + 4*x / + ----------------------------------------- + ---------------- - --------------------------------|
              |                                             3                              3                          3            |
              \                                     -7 + 4*x                       -7 + 4*x                   -7 + 4*x             /
$$24 \left(2 x + 5\right)^{5} \left(\frac{336 x^{2} \left(2 x + 5\right)}{4 x^{3} - 7} - \frac{48 x \left(2 x + 5\right)^{2} \left(\frac{6 x^{3}}{4 x^{3} - 7} - 1\right)}{4 x^{3} - 7} + \frac{\left(2 x + 5\right)^{3} \left(\frac{144 x^{6}}{\left(4 x^{3} - 7\right)^{2}} - \frac{36 x^{3}}{4 x^{3} - 7} + 1\right)}{4 x^{3} - 7} + 112 \log{\left(4 x^{3} - 7 \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=((2x+5)^8)ln(4x^3-7)