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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=((2x+ cinco)^ ocho)ln(4x^ tres - siete)
y es igual a ((2x más 5) en el grado 8)ln(4x al cubo menos 7)
y es igual a ((2x más cinco) en el grado ocho)ln(4x en el grado tres menos siete)
y=((2x+5)8)ln(4x3-7)
y=2x+58ln4x3-7
y=((2x+5)⁸)ln(4x³-7)
y=((2x+5) en el grado 8)ln(4x en el grado 3-7)
y=2x+5^8ln4x^3-7
Expresiones semejantes
y=((2x-5)^8)ln(4x^3-7)
y=((2x+5)^8)ln(4x^3+7)
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ (2x+5)/ y=((2x+5)^8)ln(4x^3-7)

Derivada de y=((2x+5)^8)ln(4x^3-7)

Solución

Ha introducido [src]

         8    /   3    \
(2*x + 5) *log\4*x  - 7/

$$\left(2 x + 5\right)^{8} \log{\left(4 x^{3} - 7 \right)}$$

(2*x + 5)^8*log(4*x^3 - 7)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(2 x + 5\right)^{8}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $16 \left(2 x + 5\right)^{7}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(4 x^{3} - 7 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x^{3} - 7$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 7\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x^{3} - 7$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $12 x^{2}$
    2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.
    Como resultado de: $12 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{12 x^{2}}{4 x^{3} - 7}$
Como resultado de: $\frac{12 x^{2} \left(2 x + 5\right)^{8}}{4 x^{3} - 7} + 16 \left(2 x + 5\right)^{7} \log{\left(4 x^{3} - 7 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x + 5\right)^{7} \left(4 x^{2} \left(6 x + 15\right) + 16 \left(4 x^{3} - 7\right) \log{\left(4 x^{3} - 7 \right)}\right)}{4 x^{3} - 7}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x + 5\right)^{7} \left(4 x^{2} \left(6 x + 15\right) + 16 \left(4 x^{3} - 7\right) \log{\left(4 x^{3} - 7 \right)}\right)}{4 x^{3} - 7}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                  2          8
            7    /   3    \   12*x *(2*x + 5) 
16*(2*x + 5) *log\4*x  - 7/ + ----------------
                                     3        
                                  4*x  - 7

$$\frac{12 x^{2} \left(2 x + 5\right)^{8}}{4 x^{3} - 7} + 16 \left(2 x + 5\right)^{7} \log{\left(4 x^{3} - 7 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /                                                     /           3  \\
             |                                                   2 |        6*x   ||
             |                                      3*x*(5 + 2*x) *|-1 + ---------||
             |                        2                            |             3||
           6 |      /        3\   48*x *(5 + 2*x)                  \     -7 + 4*x /|
8*(5 + 2*x) *|28*log\-7 + 4*x / + --------------- - -------------------------------|
             |                               3                         3           |
             \                       -7 + 4*x                  -7 + 4*x            /

$$8 \left(2 x + 5\right)^{6} \left(\frac{48 x^{2} \left(2 x + 5\right)}{4 x^{3} - 7} - \frac{3 x \left(2 x + 5\right)^{2} \left(\frac{6 x^{3}}{4 x^{3} - 7} - 1\right)}{4 x^{3} - 7} + 28 \log{\left(4 x^{3} - 7 \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /                                /          3             6   \                                                      \
              |                              3 |      36*x         144*x    |                                      /           3  \|
              |                     (5 + 2*x) *|1 - --------- + ------------|                                    2 |        6*x   ||
              |                                |            3              2|                      48*x*(5 + 2*x) *|-1 + ---------||
              |                                |    -7 + 4*x    /        3\ |        2                             |             3||
            5 |       /        3\              \                \-7 + 4*x / /   336*x *(5 + 2*x)                   \     -7 + 4*x /|
24*(5 + 2*x) *|112*log\-7 + 4*x / + ----------------------------------------- + ---------------- - --------------------------------|
              |                                             3                              3                          3            |
              \                                     -7 + 4*x                       -7 + 4*x                   -7 + 4*x             /

$$24 \left(2 x + 5\right)^{5} \left(\frac{336 x^{2} \left(2 x + 5\right)}{4 x^{3} - 7} - \frac{48 x \left(2 x + 5\right)^{2} \left(\frac{6 x^{3}}{4 x^{3} - 7} - 1\right)}{4 x^{3} - 7} + \frac{\left(2 x + 5\right)^{3} \left(\frac{144 x^{6}}{\left(4 x^{3} - 7\right)^{2}} - \frac{36 x^{3}}{4 x^{3} - 7} + 1\right)}{4 x^{3} - 7} + 112 \log{\left(4 x^{3} - 7 \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=((2x+5)^8)ln(4x^3-7)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución