Derivada de y=cos(cos(4x))

Ha introducido [src]

cos(cos(4*x))

$$\cos{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}$$

cos(cos(4*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \sin{\left(4 x \right)} \sin{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}$

Respuesta:

$4 \sin{\left(4 x \right)} \sin{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

4*sin(4*x)*sin(cos(4*x))

$$4 \sin{\left(4 x \right)} \sin{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   /                            2                   \
16*\cos(4*x)*sin(cos(4*x)) - sin (4*x)*cos(cos(4*x))/

$$16 \left(- \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)} + \sin{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)} \cos{\left(4 x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

    /   2                                                              \         
-64*\sin (4*x)*sin(cos(4*x)) + 3*cos(4*x)*cos(cos(4*x)) + sin(cos(4*x))/*sin(4*x)

$$- 64 \left(\sin^{2}{\left(4 x \right)} \sin{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)} + \sin{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)} + 3 \cos{\left(4 x \right)} \cos{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución