Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de e^3
Derivada de x!
Expresiones idénticas
y=ln^ cuatro (x^ tres + dos ^(-x^ dos))
y es igual a ln en el grado 4(x al cubo más 2 en el grado ( menos x al cuadrado ))
y es igual a ln en el grado cuatro (x en el grado tres más dos en el grado ( menos x en el grado dos))
y=ln4(x3+2(-x2))
y=ln4x3+2-x2
y=ln⁴(x³+2^(-x²))
y=ln en el grado 4(x en el grado 3+2 en el grado (-x en el grado 2))
y=ln^4x^3+2^-x^2
Expresiones semejantes
y=ln^4(x^3-2^(-x^2))
y=ln^4(x^3+2^(x^2))
Expresiones con funciones
ln
ln|x|
ln^2(2x-1)
ln(x)/sqrt(x)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln√x

Derivada de la función/ x^3+2/ 2^(-x^2)/ y=ln^4(x^3+2^(-x^2))

Derivada de y=ln^4(x^3+2^(-x^2))

Solución

Ha introducido [src]

    /        2\
   4| 3    -x |
log \x  + 2   /

\log{\left(x^{3} + 2^{- x^{2}} \right)}^{4}

log(x^3 + 2^(-x^2))^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x^{3} + 2^{- x^{2}} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x^{3} + 2^{- x^{2}} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 2^{- x^{2}}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2^{- x^{2}}\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 2^{- x^{2}}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. Sustituimos $u = - x^{2}$ .
    3. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2}\right)$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \cdot 2^{- x^{2}} x \log{\left(2 \right)}$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 2 \cdot 2^{- x^{2}} x \log{\left(2 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} - 2 \cdot 2^{- x^{2}} x \log{\left(2 \right)}}{x^{3} + 2^{- x^{2}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 \left(3 x^{2} - 2 \cdot 2^{- x^{2}} x \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(x^{3} + 2^{- x^{2}} \right)}^{3}}{x^{3} + 2^{- x^{2}}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x \left(3 \cdot 2^{x^{2}} x - \log{\left(4 \right)}\right) \log{\left(2^{- x^{2}} \left(2^{x^{2}} x^{3} + 1\right) \right)}^{3}}{2^{x^{2}} x^{3} + 1}$

Respuesta:

$\frac{4 x \left(3 \cdot 2^{x^{2}} x - \log{\left(4 \right)}\right) \log{\left(2^{- x^{2}} \left(2^{x^{2}} x^{3} + 1\right) \right)}^{3}}{2^{x^{2}} x^{3} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      /        2\ /              2       \
     3| 3    -x | |   2        -x        |
4*log \x  + 2   /*\3*x  - 2*x*2   *log(2)/
------------------------------------------
                        2                 
                 3    -x                  
                x  + 2

\frac{4 \left(3 x^{2} - 2 \cdot 2^{- x^{2}} x \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(x^{3} + 2^{- x^{2}} \right)}^{3}}{x^{3} + 2^{- x^{2}}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /                                                                                     2                           2               \
                  |                                                                /           2       \       /           2       \     /   2     \|
      /   2     \ |  /         2               2           \    /   2     \      2 |         -x        |     2 |         -x        |     | -x     3||
     2| -x     3| |  |       -x              -x   2    2   |    | -x     3|   3*x *\3*x - 2*2   *log(2)/    x *\3*x - 2*2   *log(2)/ *log\2    + x /|
4*log \2    + x /*|2*\3*x - 2   *log(2) + 2*2   *x *log (2)/*log\2    + x / + --------------------------- - ----------------------------------------|
                  |                                                                       2                                   2                     |
                  |                                                                     -x     3                            -x     3                |
                  \                                                                    2    + x                            2    + x                 /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         2                                                                           
                                                                       -x     3                                                                      
                                                                      2    + x

\frac{4 \left(- \frac{x^{2} \left(3 x - 2 \cdot 2^{- x^{2}} \log{\left(2 \right)}\right)^{2} \log{\left(x^{3} + 2^{- x^{2}} \right)}}{x^{3} + 2^{- x^{2}}} + \frac{3 x^{2} \left(3 x - 2 \cdot 2^{- x^{2}} \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{x^{3} + 2^{- x^{2}}} + 2 \left(3 x + 2 \cdot 2^{- x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} - 2^{- x^{2}} \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(x^{3} + 2^{- x^{2}} \right)}\right) \log{\left(x^{3} + 2^{- x^{2}} \right)}^{2}}{x^{3} + 2^{- x^{2}}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                         3                             3                                            3                                                                                                                                                                                        \               
  |                                                                    /           2       \         /           2       \     /   2     \        /           2       \      /   2     \           /   2     \ /           2       \ /         2               2           \        /           2       \ /         2               2           \    /   2     \|               
  |      /   2     \ /         2                     2        \      3 |         -x        |       3 |         -x        |     | -x     3|      3 |         -x        |     2| -x     3|          2| -x     3| |         -x        | |       -x              -x   2    2   |        |         -x        | |       -x              -x   2    2   |    | -x     3||    /   2     \
  |     2| -x     3| |       -x   3    3           -x     2   |   6*x *\3*x - 2*2   *log(2)/    9*x *\3*x - 2*2   *log(2)/ *log\2    + x /   2*x *\3*x - 2*2   *log(2)/ *log \2    + x /   6*x*log \2    + x /*\3*x - 2*2   *log(2)/*\3*x - 2   *log(2) + 2*2   *x *log (2)/   18*x*\3*x - 2*2   *log(2)/*\3*x - 2   *log(2) + 2*2   *x *log (2)/*log\2    + x /|    | -x     3|
4*|2*log \2    + x /*\3 - 4*2   *x *log (2) + 6*x*2   *log (2)/ + --------------------------- - ------------------------------------------ + ------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------|*log\2    + x /
  |                                                                                  2                                    2                                             2                                                         2                                                                                   2                                         |               
  |                                                                       /   2     \                          /   2     \                                   /   2     \                                                        -x     3                                                                            -x     3                                    |               
  |                                                                       | -x     3|                          | -x     3|                                   | -x     3|                                                       2    + x                                                                            2    + x                                     |               
  \                                                                       \2    + x /                          \2    + x /                                   \2    + x /                                                                                                                                                                                        /               
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                      2                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                    -x     3                                                                                                                                                                                    
                                                                                                                                                                                   2    + x

\frac{4 \left(\frac{2 x^{3} \left(3 x - 2 \cdot 2^{- x^{2}} \log{\left(2 \right)}\right)^{3} \log{\left(x^{3} + 2^{- x^{2}} \right)}^{2}}{\left(x^{3} + 2^{- x^{2}}\right)^{2}} - \frac{9 x^{3} \left(3 x - 2 \cdot 2^{- x^{2}} \log{\left(2 \right)}\right)^{3} \log{\left(x^{3} + 2^{- x^{2}} \right)}}{\left(x^{3} + 2^{- x^{2}}\right)^{2}} + \frac{6 x^{3} \left(3 x - 2 \cdot 2^{- x^{2}} \log{\left(2 \right)}\right)^{3}}{\left(x^{3} + 2^{- x^{2}}\right)^{2}} - \frac{6 x \left(3 x - 2 \cdot 2^{- x^{2}} \log{\left(2 \right)}\right) \left(3 x + 2 \cdot 2^{- x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} - 2^{- x^{2}} \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(x^{3} + 2^{- x^{2}} \right)}^{2}}{x^{3} + 2^{- x^{2}}} + \frac{18 x \left(3 x - 2 \cdot 2^{- x^{2}} \log{\left(2 \right)}\right) \left(3 x + 2 \cdot 2^{- x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} - 2^{- x^{2}} \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(x^{3} + 2^{- x^{2}} \right)}}{x^{3} + 2^{- x^{2}}} + 2 \left(3 - 4 \cdot 2^{- x^{2}} x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} + 6 \cdot 2^{- x^{2}} x \log{\left(2 \right)}^{2}\right) \log{\left(x^{3} + 2^{- x^{2}} \right)}^{2}\right) \log{\left(x^{3} + 2^{- x^{2}} \right)}}{x^{3} + 2^{- x^{2}}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln^4(x^3+2^(-x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución