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y=(2*x^4+sin(4*x^3))^(1/3)

Derivada de y=(2*x^4+sin(4*x^3))^(1/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   __________________
3 /    4      /   3\ 
\/  2*x  + sin\4*x / 
$$\sqrt[3]{2 x^{4} + \sin{\left(4 x^{3} \right)}}$$
(2*x^4 + sin(4*x^3))^(1/3)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. Sustituimos .

      3. La derivada del seno es igual al coseno:

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   3                 
8*x       2    /   3\
---- + 4*x *cos\4*x /
 3                   
---------------------
                  2/3
/   4      /   3\\   
\2*x  + sin\4*x //   
$$\frac{\frac{8 x^{3}}{3} + 4 x^{2} \cos{\left(4 x^{3} \right)}}{\left(2 x^{4} + \sin{\left(4 x^{3} \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Segunda derivada [src]
    /                                             2            \
    |                        3 /           /   3\\             |
    |       3    /   3\   4*x *\2*x + 3*cos\4*x //       /   3\|
8*x*|x - 6*x *sin\4*x / - ------------------------- + cos\4*x /|
    |                          /   4      /   3\\              |
    \                        9*\2*x  + sin\4*x //              /
----------------------------------------------------------------
                                       2/3                      
                     /   4      /   3\\                         
                     \2*x  + sin\4*x //                         
$$\frac{8 x \left(- \frac{4 x^{3} \left(2 x + 3 \cos{\left(4 x^{3} \right)}\right)^{2}}{9 \left(2 x^{4} + \sin{\left(4 x^{3} \right)}\right)} - 6 x^{3} \sin{\left(4 x^{3} \right)} + x + \cos{\left(4 x^{3} \right)}\right)}{\left(2 x^{4} + \sin{\left(4 x^{3} \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                   3                                                                        \
  |                                              6 /           /   3\\       3 /           /   3\\ /       3    /   3\      /   3\\            |
  |          6    /   3\       3    /   3\   80*x *\2*x + 3*cos\4*x //    8*x *\2*x + 3*cos\4*x //*\x - 6*x *sin\4*x / + cos\4*x //      /   3\|
8*|2*x - 72*x *cos\4*x / - 36*x *sin\4*x / + -------------------------- - --------------------------------------------------------- + cos\4*x /|
  |                                                                 2                             4      /   3\                                |
  |                                               /   4      /   3\\                           2*x  + sin\4*x /                                |
  \                                            27*\2*x  + sin\4*x //                                                                           /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                               2/3                                                              
                                                             /   4      /   3\\                                                                 
                                                             \2*x  + sin\4*x //                                                                 
$$\frac{8 \left(\frac{80 x^{6} \left(2 x + 3 \cos{\left(4 x^{3} \right)}\right)^{3}}{27 \left(2 x^{4} + \sin{\left(4 x^{3} \right)}\right)^{2}} - 72 x^{6} \cos{\left(4 x^{3} \right)} - \frac{8 x^{3} \left(2 x + 3 \cos{\left(4 x^{3} \right)}\right) \left(- 6 x^{3} \sin{\left(4 x^{3} \right)} + x + \cos{\left(4 x^{3} \right)}\right)}{2 x^{4} + \sin{\left(4 x^{3} \right)}} - 36 x^{3} \sin{\left(4 x^{3} \right)} + 2 x + \cos{\left(4 x^{3} \right)}\right)}{\left(2 x^{4} + \sin{\left(4 x^{3} \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Gráfico
Derivada de y=(2*x^4+sin(4*x^3))^(1/3)