Derivada de y=cos^4(2x+5)

1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x + 5 \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x + 5 \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x + 5$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$:

      1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 2 \sin{\left(2 x + 5 \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- 8 \sin{\left(2 x + 5 \right)} \cos^{3}{\left(2 x + 5 \right)}$

4. Simplificamos:

   $- 8 \sin{\left(2 x + 5 \right)} \cos^{3}{\left(2 x + 5 \right)}$

Respuesta:

$- 8 \sin{\left(2 x + 5 \right)} \cos^{3}{\left(2 x + 5 \right)}$