Sr Examen

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Derivada de la función/ x+sqrt(4x+1)

Derivada de x+sqrt(4x+1)

Solución

Ha introducido [src]

      _________
x + \/ 4*x + 1

$$x + \sqrt{4 x + 1}$$

x + sqrt(4*x + 1)

Solución detallada

diferenciamos $x + \sqrt{4 x + 1}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Sustituimos $u = 4 x + 1$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}}$
Como resultado de: $1 + \frac{2}{\sqrt{4 x + 1}}$
Simplificamos:

$1 + \frac{2}{\sqrt{4 x + 1}}$

Respuesta:

$1 + \frac{2}{\sqrt{4 x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2     
1 + -----------
      _________
    \/ 4*x + 1

$$1 + \frac{2}{\sqrt{4 x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    -4      
------------
         3/2
(1 + 4*x)

$$- \frac{4}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     24     
------------
         5/2
(1 + 4*x)

$$\frac{24}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x+sqrt(4x+1)