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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de e^3
Derivada de x!
Expresiones idénticas
x^x*(2x+ uno)^ siete *sqrt(3x+ uno)
x en el grado x multiplicar por (2x más 1) en el grado 7 multiplicar por raíz cuadrada de (3x más 1)
x en el grado x multiplicar por (2x más uno) en el grado siete multiplicar por raíz cuadrada de (3x más uno)
x^x*(2x+1)^7*√(3x+1)
xx*(2x+1)7*sqrt(3x+1)
xx*2x+17*sqrt3x+1
x^x*(2x+1)⁷*sqrt(3x+1)
x^x(2x+1)^7sqrt(3x+1)
xx(2x+1)7sqrt(3x+1)
xx2x+17sqrt3x+1
x^x2x+1^7sqrt3x+1
Expresiones semejantes
x^x*(2x-1)^7*sqrt(3x+1)
x^x*(2x+1)^7*sqrt(3x-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt(x)^3+1
sqrt(x)/(x+1)
sqrt(x)+1
sqrt(x)*cos^5*(3x)

Derivada de la función/ (2x+1)/ sqrt(3x+1)/ x^x*(2x+1)^7*sqrt(3x+1)

Derivada de x^x(2x+1)^7sqrt(3x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 x          7   _________
x *(2*x + 1) *\/ 3*x + 1

x^{x} \left(2 x + 1\right)^{7} \sqrt{3 x + 1}

(x^x*(2*x + 1)^7)*sqrt(3*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{x} \left(2 x + 1\right)^{7}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  $g{\left(x \right)} = \left(2 x + 1\right)^{7}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $14 \left(2 x + 1\right)^{6}$
  Como resultado de: $x^{x} \left(2 x + 1\right)^{7} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 14 x^{x} \left(2 x + 1\right)^{6}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{3 x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}$
Como resultado de: $\frac{3 x^{x} \left(2 x + 1\right)^{7}}{2 \sqrt{3 x + 1}} + \sqrt{3 x + 1} \left(x^{x} \left(2 x + 1\right)^{7} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 14 x^{x} \left(2 x + 1\right)^{6}\right)$
Simplificamos:

$\frac{x^{x} \left(2 x + 1\right)^{6} \left(3 x + \left(3 x + 1\right) \left(\left(2 x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 14\right) + \frac{3}{2}\right)}{\sqrt{3 x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{x^{x} \left(2 x + 1\right)^{6} \left(3 x + \left(3 x + 1\right) \left(\left(2 x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 14\right) + \frac{3}{2}\right)}{\sqrt{3 x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                                 x          7
  _________ /    x          6    x          7             \   3*x *(2*x + 1) 
\/ 3*x + 1 *\14*x *(2*x + 1)  + x *(2*x + 1) *(1 + log(x))/ + ---------------
                                                                   _________ 
                                                               2*\/ 3*x + 1

\frac{3 x^{x} \left(2 x + 1\right)^{7}}{2 \sqrt{3 x + 1}} + \sqrt{3 x + 1} \left(x^{x} \left(2 x + 1\right)^{7} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 14 x^{x} \left(2 x + 1\right)^{6}\right)

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /                                                                                             2                                             \
 x          5 |  _________ /               2 /1               2\                            \    9*(1 + 2*x)     3*(1 + 2*x)*(14 + (1 + 2*x)*(1 + log(x)))|
x *(1 + 2*x) *|\/ 1 + 3*x *|168 + (1 + 2*x) *|- + (1 + log(x)) | + 28*(1 + 2*x)*(1 + log(x))| - -------------- + -----------------------------------------|
              |            \                 \x                /                            /              3/2                    _________               |
              \                                                                                 4*(1 + 3*x)                     \/ 1 + 3*x                /

x^{x} \left(2 x + 1\right)^{5} \left(- \frac{9 \left(2 x + 1\right)^{2}}{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(2 x + 1\right) \left(\left(2 x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 14\right)}{\sqrt{3 x + 1}} + \sqrt{3 x + 1} \left(\left(2 x + 1\right)^{2} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) + 28 \left(2 x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 168\right)\right)

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /                                                                                                                                                                                                                    /               2 /1               2\                            \\
              |                                                                                                                                                     3                2                                 9*(1 + 2*x)*|168 + (1 + 2*x) *|- + (1 + log(x)) | + 28*(1 + 2*x)*(1 + log(x))||
 x          4 |  _________ /                3 /            3   1    3*(1 + log(x))\               2 /1               2\                             \   81*(1 + 2*x)     27*(1 + 2*x) *(14 + (1 + 2*x)*(1 + log(x)))               \                 \x                /                            /|
x *(1 + 2*x) *|\/ 1 + 3*x *|1680 + (1 + 2*x) *|(1 + log(x))  - -- + --------------| + 42*(1 + 2*x) *|- + (1 + log(x)) | + 504*(1 + 2*x)*(1 + log(x))| + -------------- - ------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------|
              |            |                  |                 2         x       |                 \x                /                             |              5/2                             3/2                                                     _________                                 |
              \            \                  \                x                  /                                                                 /   8*(1 + 3*x)                     4*(1 + 3*x)                                                    2*\/ 1 + 3*x                                  /

x^{x} \left(2 x + 1\right)^{4} \left(\frac{81 \left(2 x + 1\right)^{3}}{8 \left(3 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{27 \left(2 x + 1\right)^{2} \left(\left(2 x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 14\right)}{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{9 \left(2 x + 1\right) \left(\left(2 x + 1\right)^{2} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) + 28 \left(2 x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 168\right)}{2 \sqrt{3 x + 1}} + \sqrt{3 x + 1} \left(\left(2 x + 1\right)^{3} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) + 42 \left(2 x + 1\right)^{2} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) + 504 \left(2 x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1680\right)\right)

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x^x(2x+1)^7sqrt(3x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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