Sr Examen

Otras calculadoras


x*ln(1-2x^2)

Derivada de x*ln(1-2x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /       2\
x*log\1 - 2*x /
xlog(12x2)x \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}
x*log(1 - 2*x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log(12x2)g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=12x2u = 1 - 2 x^{2}.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(12x2)\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x^{2}\right):

      1. diferenciamos 12x21 - 2 x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 4x- 4 x

        Como resultado de: 4x- 4 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4x12x2- \frac{4 x}{1 - 2 x^{2}}

    Como resultado de: 4x212x2+log(12x2)- \frac{4 x^{2}}{1 - 2 x^{2}} + \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}

  2. Simplificamos:

    4x2+(2x21)log(12x2)2x21\frac{4 x^{2} + \left(2 x^{2} - 1\right) \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}}{2 x^{2} - 1}


Respuesta:

4x2+(2x21)log(12x2)2x21\frac{4 x^{2} + \left(2 x^{2} - 1\right) \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}}{2 x^{2} - 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-4000020000
Primera derivada [src]
       2                  
    4*x         /       2\
- -------- + log\1 - 2*x /
         2                
  1 - 2*x                 
4x212x2+log(12x2)- \frac{4 x^{2}}{1 - 2 x^{2}} + \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}
Segunda derivada [src]
    /          2  \
    |       4*x   |
4*x*|3 - ---------|
    |            2|
    \    -1 + 2*x /
-------------------
             2     
     -1 + 2*x      
4x(4x22x21+3)2x21\frac{4 x \left(- \frac{4 x^{2}}{2 x^{2} - 1} + 3\right)}{2 x^{2} - 1}
5-я производная [src]
   /                                     /          2            4    \\
   |                                   2 |      40*x         64*x     ||
   |                                8*x *|5 - --------- + ------------||
   |                                     |            2              2||
   |             4            2          |    -1 + 2*x    /        2\ ||
   |        160*x         80*x           \                \-1 + 2*x / /|
48*|-5 - ------------ + --------- + -----------------------------------|
   |                2           2                        2             |
   |     /        2\    -1 + 2*x                 -1 + 2*x              |
   \     \-1 + 2*x /                                                   /
------------------------------------------------------------------------
                                         2                              
                              /        2\                               
                              \-1 + 2*x /                               
48(160x4(2x21)2+8x2(64x4(2x21)240x22x21+5)2x21+80x22x215)(2x21)2\frac{48 \left(- \frac{160 x^{4}}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{8 x^{2} \left(\frac{64 x^{4}}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{40 x^{2}}{2 x^{2} - 1} + 5\right)}{2 x^{2} - 1} + \frac{80 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 5\right)}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
  /                     /           2  \\
  |                   2 |        8*x   ||
  |                4*x *|-3 + ---------||
  |          2          |             2||
  |      12*x           \     -1 + 2*x /|
4*|3 - --------- + ---------------------|
  |            2                 2      |
  \    -1 + 2*x          -1 + 2*x       /
-----------------------------------------
                        2                
                -1 + 2*x                 
4(4x2(8x22x213)2x2112x22x21+3)2x21\frac{4 \left(\frac{4 x^{2} \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 3\right)}{2 x^{2} - 1} - \frac{12 x^{2}}{2 x^{2} - 1} + 3\right)}{2 x^{2} - 1}
Gráfico
Derivada de x*ln(1-2x^2)