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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*ln(uno - dos x^2)
x multiplicar por ln(1 menos 2x al cuadrado )
x multiplicar por ln(uno menos dos x al cuadrado )
x*ln(1-2x2)
x*ln1-2x2
x*ln(1-2x²)
x*ln(1-2x en el grado 2)
xln(1-2x^2)
xln(1-2x2)
xln1-2x2
xln1-2x^2
Expresiones semejantes
x*ln(1+2x^2)
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ -2x^2/ x*ln(1-2x^2)

Derivada de x*ln(1-2x^2)

Solución

Ha introducido [src]

     /       2\
x*log\1 - 2*x /

$$x \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}$$

x*log(1 - 2*x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - 2 x^{2}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - 2 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 4 x$
    Como resultado de: $- 4 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{4 x}{1 - 2 x^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{4 x^{2}}{1 - 2 x^{2}} + \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{2} + \left(2 x^{2} - 1\right) \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}}{2 x^{2} - 1}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{2} + \left(2 x^{2} - 1\right) \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}}{2 x^{2} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                  
    4*x         /       2\
- -------- + log\1 - 2*x /
         2                
  1 - 2*x

$$- \frac{4 x^{2}}{1 - 2 x^{2}} + \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /          2  \
    |       4*x   |
4*x*|3 - ---------|
    |            2|
    \    -1 + 2*x /
-------------------
             2     
     -1 + 2*x

$$\frac{4 x \left(- \frac{4 x^{2}}{2 x^{2} - 1} + 3\right)}{2 x^{2} - 1}$$

Simplificar

5-я производная [src]

   /                                     /          2            4    \\
   |                                   2 |      40*x         64*x     ||
   |                                8*x *|5 - --------- + ------------||
   |                                     |            2              2||
   |             4            2          |    -1 + 2*x    /        2\ ||
   |        160*x         80*x           \                \-1 + 2*x / /|
48*|-5 - ------------ + --------- + -----------------------------------|
   |                2           2                        2             |
   |     /        2\    -1 + 2*x                 -1 + 2*x              |
   \     \-1 + 2*x /                                                   /
------------------------------------------------------------------------
                                         2                              
                              /        2\                               
                              \-1 + 2*x /

$$\frac{48 \left(- \frac{160 x^{4}}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{8 x^{2} \left(\frac{64 x^{4}}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{40 x^{2}}{2 x^{2} - 1} + 5\right)}{2 x^{2} - 1} + \frac{80 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 5\right)}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     /           2  \\
  |                   2 |        8*x   ||
  |                4*x *|-3 + ---------||
  |          2          |             2||
  |      12*x           \     -1 + 2*x /|
4*|3 - --------- + ---------------------|
  |            2                 2      |
  \    -1 + 2*x          -1 + 2*x       /
-----------------------------------------
                        2                
                -1 + 2*x

$$\frac{4 \left(\frac{4 x^{2} \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 3\right)}{2 x^{2} - 1} - \frac{12 x^{2}}{2 x^{2} - 1} + 3\right)}{2 x^{2} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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