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x*ln(1-2x^2)

Derivada de x*ln(1-2x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /       2\
x*log\1 - 2*x /
$$x \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}$$
x*log(1 - 2*x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2                  
    4*x         /       2\
- -------- + log\1 - 2*x /
         2                
  1 - 2*x                 
$$- \frac{4 x^{2}}{1 - 2 x^{2}} + \log{\left(1 - 2 x^{2} \right)}$$
Segunda derivada [src]
    /          2  \
    |       4*x   |
4*x*|3 - ---------|
    |            2|
    \    -1 + 2*x /
-------------------
             2     
     -1 + 2*x      
$$\frac{4 x \left(- \frac{4 x^{2}}{2 x^{2} - 1} + 3\right)}{2 x^{2} - 1}$$
5-я производная [src]
   /                                     /          2            4    \\
   |                                   2 |      40*x         64*x     ||
   |                                8*x *|5 - --------- + ------------||
   |                                     |            2              2||
   |             4            2          |    -1 + 2*x    /        2\ ||
   |        160*x         80*x           \                \-1 + 2*x / /|
48*|-5 - ------------ + --------- + -----------------------------------|
   |                2           2                        2             |
   |     /        2\    -1 + 2*x                 -1 + 2*x              |
   \     \-1 + 2*x /                                                   /
------------------------------------------------------------------------
                                         2                              
                              /        2\                               
                              \-1 + 2*x /                               
$$\frac{48 \left(- \frac{160 x^{4}}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{8 x^{2} \left(\frac{64 x^{4}}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{40 x^{2}}{2 x^{2} - 1} + 5\right)}{2 x^{2} - 1} + \frac{80 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 5\right)}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                     /           2  \\
  |                   2 |        8*x   ||
  |                4*x *|-3 + ---------||
  |          2          |             2||
  |      12*x           \     -1 + 2*x /|
4*|3 - --------- + ---------------------|
  |            2                 2      |
  \    -1 + 2*x          -1 + 2*x       /
-----------------------------------------
                        2                
                -1 + 2*x                 
$$\frac{4 \left(\frac{4 x^{2} \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 3\right)}{2 x^{2} - 1} - \frac{12 x^{2}}{2 x^{2} - 1} + 3\right)}{2 x^{2} - 1}$$
Gráfico
Derivada de x*ln(1-2x^2)