Derivada de (x-x^-2)*sqrt(x)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \left(x^{3} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      $g{\left(x \right)} = x^{3} - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x^{3} - 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Como resultado de: $3 x^{2}$

      Como resultado de: $3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{x^{3} - 1}{2 \sqrt{x}}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- 2 x^{\frac{3}{2}} \left(x^{3} - 1\right) + x^{2} \left(3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{x^{3} - 1}{2 \sqrt{x}}\right)}{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 \left(x^{3} + 1\right)}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x^{3} + 1\right)}{2 x^{\frac{5}{2}}}$