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(x-x^-2)*sqrt(x)
Derivada de la función/ x-x^-2/ sqrt(x)/ (x-x^-2)*sqrt(x)

Derivada de (x-x^-2)*sqrt(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/    1 \   ___
|x - --|*\/ x 
|     2|      
\    x /
x(x−1x2)\sqrt{x} \left(x - \frac{1}{x^{2}}\right) 
(x - 1/x^2)*sqrt(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(x3−1)f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \left(x^{3} - 1\right) y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      g(x)=x3−1g{\left(x \right)} = x^{3} - 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x3−1x^{3} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Como resultado de: 3x23 x^{2}

      Como resultado de: 3x52+x3−12x3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{x^{3} - 1}{2 \sqrt{x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x32(x3−1)+x2(3x52+x3−12x)x4\frac{- 2 x^{\frac{3}{2}} \left(x^{3} - 1\right) + x^{2} \left(3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{x^{3} - 1}{2 \sqrt{x}}\right)}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    3(x3+1)2x52\frac{3 \left(x^{3} + 1\right)}{2 x^{\frac{5}{2}}}

Respuesta:

3(x3+1)2x52\frac{3 \left(x^{3} + 1\right)}{2 x^{\frac{5}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                      1 
                  x - --
                       2
  ___ /    2 \        x 
\/ x *|1 + --| + -------
      |     3|       ___
      \    x /   2*\/ x
x(1+2x3)+x−1x22x\sqrt{x} \left(1 + \frac{2}{x^{3}}\right) + \frac{x - \frac{1}{x^{2}}}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             1 
         x - --
              2
    4        x 
1 - -- - ------
     3    4*x  
    x          
---------------
       ___     
     \/ x
1−x−1x24x−4x3x\frac{1 - \frac{x - \frac{1}{x^{2}}}{4 x} - \frac{4}{x^{3}}}{\sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /              1 \
  |          x - --|
  |               2|
  |     36       x |
3*|-2 + -- + ------|
  |      3     x   |
  \     x          /
--------------------
          3/2       
       8*x
3(−2+x−1x2x+36x3)8x32\frac{3 \left(-2 + \frac{x - \frac{1}{x^{2}}}{x} + \frac{36}{x^{3}}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x-x^-2)*sqrt(x)
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