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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
(x-x^- dos)*sqrt(x)
(x menos x en el grado menos 2) multiplicar por raíz cuadrada de (x)
(x menos x en el grado menos dos) multiplicar por raíz cuadrada de (x)
(x-x^-2)*√(x)
(x-x-2)*sqrt(x)
x-x-2*sqrtx
(x-x^-2)sqrt(x)
(x-x-2)sqrt(x)
x-x-2sqrtx
x-x^-2sqrtx
Expresiones semejantes
(x+x^-2)*sqrt(x)
(x-x^+2)*sqrt(x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(1)+x^2
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(sqrt(x))

Derivada de la función/ sqrt(x)/ x-x^-2/ (x-x^-2)*sqrt(x)

Derivada de (x-x^-2)*sqrt(x)

Solución

Ha introducido [src]

/    1 \   ___
|x - --|*\/ x 
|     2|      
\    x /

$$\sqrt{x} \left(x - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

(x - 1/x^2)*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \left(x^{3} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = x^{3} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{3} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{x^{3} - 1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{\frac{3}{2}} \left(x^{3} - 1\right) + x^{2} \left(3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{x^{3} - 1}{2 \sqrt{x}}\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(x^{3} + 1\right)}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x^{3} + 1\right)}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      1 
                  x - --
                       2
  ___ /    2 \        x 
\/ x *|1 + --| + -------
      |     3|       ___
      \    x /   2*\/ x

$$\sqrt{x} \left(1 + \frac{2}{x^{3}}\right) + \frac{x - \frac{1}{x^{2}}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             1 
         x - --
              2
    4        x 
1 - -- - ------
     3    4*x  
    x          
---------------
       ___     
     \/ x

$$\frac{1 - \frac{x - \frac{1}{x^{2}}}{4 x} - \frac{4}{x^{3}}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              1 \
  |          x - --|
  |               2|
  |     36       x |
3*|-2 + -- + ------|
  |      3     x   |
  \     x          /
--------------------
          3/2       
       8*x

$$\frac{3 \left(-2 + \frac{x - \frac{1}{x^{2}}}{x} + \frac{36}{x^{3}}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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