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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=(4x+ uno)/(x- uno)
y es igual a (4x más 1) dividir por (x menos 1)
y es igual a (4x más uno) dividir por (x menos uno)
y=4x+1/x-1
y=(4x+1) dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
y=(4x-1)/(x-1)
y=(4x+1)/(x+1)

Derivada de la función/ (x-1)/ y=(4x+1)/(x-1)

Derivada de y=(4x+1)/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

4*x + 1
-------
 x - 1

$$\frac{4 x + 1}{x - 1}$$

(4*x + 1)/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de: $4$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{5}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{5}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  4     4*x + 1 
----- - --------
x - 1          2
        (x - 1)

$$\frac{4}{x - 1} - \frac{4 x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     1 + 4*x\
2*|-4 + -------|
  \      -1 + x/
----------------
           2    
   (-1 + x)

$$\frac{2 \left(-4 + \frac{4 x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    1 + 4*x\
6*|4 - -------|
  \     -1 + x/
---------------
           3   
   (-1 + x)

$$\frac{6 \left(4 - \frac{4 x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(4x+1)/(x-1)