Sr Examen

Derivada de (xlnx)/(1-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(x)
--------
 1 - x  
$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{1 - x}$$
(x*log(x))/(1 - x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
1 + log(x)   x*log(x)
---------- + --------
  1 - x             2
             (1 - x) 
$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{1 - x}$$
Segunda derivada [src]
  1   2*(1 + log(x))   2*x*log(x)
- - + -------------- - ----------
  x       -1 + x               2 
                       (-1 + x)  
---------------------------------
              -1 + x             
$$\frac{- \frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x - 1} - \frac{1}{x}}{x - 1}$$
Tercera derivada [src]
1    6*(1 + log(x))       3        6*x*log(x)
-- - -------------- + ---------- + ----------
 2             2      x*(-1 + x)           3 
x      (-1 + x)                    (-1 + x)  
---------------------------------------------
                    -1 + x                   
$$\frac{\frac{6 x \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3}{x \left(x - 1\right)} + \frac{1}{x^{2}}}{x - 1}$$
Gráfico
Derivada de (xlnx)/(1-x)