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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (14-x)*e^14-x
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x*ln(x))/(uno -x^ dos)
(x multiplicar por ln(x)) dividir por (1 menos x al cuadrado )
(x multiplicar por ln(x)) dividir por (uno menos x en el grado dos)
(x*ln(x))/(1-x2)
x*lnx/1-x2
(x*ln(x))/(1-x²)
(x*ln(x))/(1-x en el grado 2)
(xln(x))/(1-x^2)
(xln(x))/(1-x2)
xlnx/1-x2
xlnx/1-x^2
(x*ln(x)) dividir por (1-x^2)
Expresiones semejantes
(x*ln(x))/(1+x^2)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ 1-x^2/ ln(x)/ (x*ln(x))/(1-x^2)

Derivada de (x*ln(x))/(1-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x)
--------
      2 
 1 - x

$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}$$

(x*log(x))/(1 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x^{2} \log{\left(x \right)} + \left(1 - x^{2}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} \log{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} \log{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2       
1 + log(x)   2*x *log(x)
---------- + -----------
       2              2 
  1 - x       /     2\  
              \1 - x /

$$\frac{2 x^{2} \log{\left(x \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{1 - x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                             /          2 \       
                             |       4*x  |       
                         2*x*|-1 + -------|*log(x)
                             |           2|       
  1   4*x*(1 + log(x))       \     -1 + x /       
- - + ---------------- - -------------------------
  x             2                       2         
          -1 + x                  -1 + x          
--------------------------------------------------
                           2                      
                     -1 + x

$$\frac{- \frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} - 1} + \frac{4 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x}}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              /          2 \         /          2 \       
                              |       4*x  |       2 |       2*x  |       
               6*(1 + log(x))*|-1 + -------|   24*x *|-1 + -------|*log(x)
                              |           2|         |           2|       
1       6                     \     -1 + x /         \     -1 + x /       
-- + ------- - ----------------------------- + ---------------------------
 2         2                    2                                2        
x    -1 + x               -1 + x                        /      2\         
                                                        \-1 + x /         
--------------------------------------------------------------------------
                                       2                                  
                                 -1 + x

$$\frac{\frac{24 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} - 1}$$

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