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x*ln(x/(1-x))

Derivada de x*ln(x/(1-x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /  x  \
x*log|-----|
     \1 - x/
$$x \log{\left(\frac{x}{1 - x} \right)}$$
x*log(x/(1 - x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Para calcular :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        /  1        x    \      /  x  \
(1 - x)*|----- + --------| + log|-----|
        |1 - x          2|      \1 - x/
        \        (1 - x) /             
$$\left(1 - x\right) \left(\frac{x}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{1}{1 - x}\right) + \log{\left(\frac{x}{1 - x} \right)}$$
Segunda derivada [src]
/       x   \ /  1      1\
|-1 + ------|*|------ - -|
\     -1 + x/ \-1 + x   x/
$$\left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x}\right)$$
Tercera derivada [src]
              /                                  /1     1   \\
              |                                3*|- + ------||
/       x   \ |  2        2           2          \x   -1 + x/|
|-1 + ------|*|- -- - --------- - ---------- + --------------|
\     -1 + x/ |   2           2   x*(-1 + x)         x       |
              \  x    (-1 + x)                               /
$$\left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}\right)}{x} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)} - \frac{2}{x^{2}}\right)$$
Gráfico
Derivada de x*ln(x/(1-x))