Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Expresiones idénticas
(sin(x)+x^ dos)/cot(dos *x)
( seno de (x) más x al cuadrado ) dividir por cotangente de (2 multiplicar por x)
( seno de (x) más x en el grado dos) dividir por cotangente de (dos multiplicar por x)
(sin(x)+x2)/cot(2*x)
sinx+x2/cot2*x
(sin(x)+x²)/cot(2*x)
(sin(x)+x en el grado 2)/cot(2*x)
(sin(x)+x^2)/cot(2x)
(sin(x)+x2)/cot(2x)
sinx+x2/cot2x
sinx+x^2/cot2x
(sin(x)+x^2) dividir por cot(2*x)
Expresiones semejantes
(sin(x)-x^2)/cot(2*x)
(sinx+x^2)/cot(2*x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/x^2
sin(3*x+2)
sin(√x)
sin^2*x
sin(x)+3
Cotangente cot
cot(cos(2))+((sin(6*x)^(2))/cos(12*x))*(1/6)
cot(x-2)
cot(log(x))
cot(2^x)
cot(3*x-1)/x

Derivada de la función/ sin(x)/ cot(2*x)/ (sin(x)+x^2)/cot(2*x)

Derivada de (sin(x)+x^2)/cot(2*x)

Solución

Ha introducido [src]

          2
sin(x) + x 
-----------
  cot(2*x)

$$\frac{x^{2} + \sin{\left(x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)}}$$

(sin(x) + x^2)/cot(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cot{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 x + \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(2 x \right)} + \frac{\left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} + \left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} + \left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               /         2     \ /          2\
2*x + cos(x)   \2 + 2*cot (2*x)/*\sin(x) + x /
------------ + -------------------------------
  cot(2*x)                   2                
                          cot (2*x)

$$\frac{2 x + \cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)}} + \frac{\left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right)}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /       2     \                                    /            2     \              
             4*\1 + cot (2*x)/*(2*x + cos(x))     /       2     \ |     1 + cot (2*x)| / 2         \
2 - sin(x) + -------------------------------- + 8*\1 + cot (2*x)/*|-1 + -------------|*\x  + sin(x)/
                         cot(2*x)                                 |          2       |              
                                                                  \       cot (2*x)  /              
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                              cot(2*x)

$$\frac{\frac{4 \left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(2 x \right)}} + 8 \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) - \sin{\left(x \right)} + 2}{\cot{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                 /            2     \               
                                                                                                                                 /       2     \ |     1 + cot (2*x)|               
                              /                                   2                    3\                                     24*\1 + cot (2*x)/*|-1 + -------------|*(2*x + cos(x))
                              |                    /       2     \      /       2     \ |     /       2     \                                    |          2       |               
   cos(x)       / 2         \ |         2        5*\1 + cot (2*x)/    3*\1 + cot (2*x)/ |   6*\1 + cot (2*x)/*(-2 + sin(x))                      \       cot (2*x)  /               
- -------- + 16*\x  + sin(x)/*|2 + 2*cot (2*x) - ------------------ + ------------------| - ------------------------------- + ------------------------------------------------------
  cot(2*x)                    |                         2                    4          |                 2                                          cot(2*x)                       
                              \                      cot (2*x)            cot (2*x)     /              cot (2*x)

$$\frac{24 \left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(2 x \right)}} + 16 \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3}}{\cot^{4}{\left(2 x \right)}} - \frac{5 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} + 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) - \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - 2\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (sin(x)+x^2)/cot(2*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2