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Derivada de la función/ cos^4x/ y=√1+cos^4x

Derivada de y=√1+cos^4x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       16   
t + cos  (x)
t+cos⁡16(x)t + \cos^{16}{\left(x \right)} 
t + cos(x)^16
Solución detallada

  1. diferenciamos t+cos⁡16(x)t + \cos^{16}{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada de una constante tt es igual a cero.

    2. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    3. Según el principio, aplicamos: u16u^{16} tenemos 16u1516 u^{15}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −16sin⁡(x)cos⁡15(x)- 16 \sin{\left(x \right)} \cos^{15}{\left(x \right)}

    Como resultado de: −16sin⁡(x)cos⁡15(x)- 16 \sin{\left(x \right)} \cos^{15}{\left(x \right)}

Respuesta:

−16sin⁡(x)cos⁡15(x)- 16 \sin{\left(x \right)} \cos^{15}{\left(x \right)}

Primera derivada [src] 
       15          
-16*cos  (x)*sin(x)
−16sin⁡(x)cos⁡15(x)- 16 \sin{\left(x \right)} \cos^{15}{\left(x \right)}
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Segunda derivada [src] 
      14    /     2            2   \
16*cos  (x)*\- cos (x) + 15*sin (x)/
16(15sin⁡2(x)−cos⁡2(x))cos⁡14(x)16 \left(15 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{14}{\left(x \right)}
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Tercera derivada [src] 
      13    /         2            2   \       
32*cos  (x)*\- 105*sin (x) + 23*cos (x)/*sin(x)
32(−105sin⁡2(x)+23cos⁡2(x))sin⁡(x)cos⁡13(x)32 \left(- 105 \sin^{2}{\left(x \right)} + 23 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{13}{\left(x \right)}
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