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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Derivada de x^2sinx
Expresiones idénticas
x*sqrt(tres *x^ cinco + dos *x)
x multiplicar por raíz cuadrada de (3 multiplicar por x en el grado 5 más 2 multiplicar por x)
x multiplicar por raíz cuadrada de (tres multiplicar por x en el grado cinco más dos multiplicar por x)
x*√(3*x^5+2*x)
x*sqrt(3*x5+2*x)
x*sqrt3*x5+2*x
x*sqrt(3*x⁵+2*x)
xsqrt(3x^5+2x)
xsqrt(3x5+2x)
xsqrt3x5+2x
xsqrt3x^5+2x
Expresiones semejantes
x*sqrt(3*x^5-2*x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^3+1
sqrt((1+x)/(1-x))
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
sqrt(x^2+3)
sqrt(x)*i^n*(sqrt(x)+sqrt(x+1))

Derivada de la función/ x*sqrt/ 3*x^5/ x^5+2*x/ x*sqrt(3*x^5+2*x)

Derivada de xsqrt(3x^5+2*x)

Solución

Ha introducido [src]

     ____________
    /    5       
x*\/  3*x  + 2*x

$$x \sqrt{3 x^{5} + 2 x}$$

x*sqrt(3*x^5 + 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{3 x^{5} + 2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x^{5} + 2 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{5} + 2 x\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x^{5} + 2 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
      Entonces, como resultado: $15 x^{4}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $15 x^{4} + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{15 x^{4} + 2}{2 \sqrt{3 x^{5} + 2 x}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(15 x^{4} + 2\right)}{2 \sqrt{3 x^{5} + 2 x}} + \sqrt{3 x^{5} + 2 x}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \left(\frac{21 x^{4}}{2} + 3\right)}{\sqrt{3 x^{4} + 2}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(\frac{21 x^{4}}{2} + 3\right)}{\sqrt{3 x^{4} + 2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     /        4\ 
                     |    15*x | 
   ____________    x*|1 + -----| 
  /    5             \      2  / 
\/  3*x  + 2*x  + ---------------
                     ____________
                    /    5       
                  \/  3*x  + 2*x

$$\frac{x \left(\frac{15 x^{4}}{2} + 1\right)}{\sqrt{3 x^{5} + 2 x}} + \sqrt{3 x^{5} + 2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /                        2 \
              |             /        4\  |
              |     5/2     \2 + 15*x /  |
            x*|120*x    - ---------------|
        4     |            3/2 /       4\|
2 + 15*x      \           x   *\2 + 3*x //
--------- + ------------------------------
    ___                   4               
  \/ x                                    
------------------------------------------
                 __________               
                /        4                
              \/  2 + 3*x

$$\frac{\frac{x \left(120 x^{\frac{5}{2}} - \frac{\left(15 x^{4} + 2\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(3 x^{4} + 2\right)}\right)}{4} + \frac{15 x^{4} + 2}{\sqrt{x}}}{\sqrt{3 x^{4} + 2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            /                        3                         \                    \
  |            |             /        4\           3/2 /        4\|                    |
  |            |     3/2     \2 + 15*x /      120*x   *\2 + 15*x /|                    |
  |          x*|240*x    + ---------------- - --------------------|                    |
  |            |                          2                4      |                 2  |
  |            |            5/2 /       4\          2 + 3*x       |      /        4\   |
  |    5/2     \           x   *\2 + 3*x /                        /      \2 + 15*x /   |
3*|30*x    + ------------------------------------------------------ - -----------------|
  |                                    8                                 3/2 /       4\|
  \                                                                   4*x   *\2 + 3*x //
----------------------------------------------------------------------------------------
                                        __________                                      
                                       /        4                                       
                                     \/  2 + 3*x

$$\frac{3 \left(30 x^{\frac{5}{2}} + \frac{x \left(240 x^{\frac{3}{2}} - \frac{120 x^{\frac{3}{2}} \left(15 x^{4} + 2\right)}{3 x^{4} + 2} + \frac{\left(15 x^{4} + 2\right)^{3}}{x^{\frac{5}{2}} \left(3 x^{4} + 2\right)^{2}}\right)}{8} - \frac{\left(15 x^{4} + 2\right)^{2}}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(3 x^{4} + 2\right)}\right)}{\sqrt{3 x^{4} + 2}}$$

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