Sr Examen

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Derivada de y=ctg(ln^2(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   2   \
cot\log (x)/
$$\cot{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}$$
cot(log(x)^2)
Solución detallada
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

    Method #1

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Derivado es .

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Derivado es .

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Method #2

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Derivado es .

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Derivado es .

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /        2/   2   \\       
2*\-1 - cot \log (x)//*log(x)
-----------------------------
              x              
$$\frac{2 \left(- \cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
  /       2/   2   \\ /          2       /   2   \         \
2*\1 + cot \log (x)//*\-1 + 4*log (x)*cot\log (x)/ + log(x)/
------------------------------------------------------------
                              2                             
                             x                              
$$\frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 1\right) \left(4 \log{\left(x \right)}^{2} \cot{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /       2/   2   \\ /                     2/   2   \    3            2       /   2   \        3    /       2/   2   \\         /   2   \       \
2*\1 + cot \log (x)//*\3 - 2*log(x) - 16*cot \log (x)/*log (x) - 12*log (x)*cot\log (x)/ - 8*log (x)*\1 + cot \log (x)// + 12*cot\log (x)/*log(x)/
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         3                                                                        
                                                                        x                                                                         
$$\frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 1\right) \left(- 8 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{3} - 16 \log{\left(x \right)}^{3} \cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} - 12 \log{\left(x \right)}^{2} \cot{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 12 \log{\left(x \right)} \cot{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} - 2 \log{\left(x \right)} + 3\right)}{x^{3}}$$