Sr Examen

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y=ln^4sqrt((2x-3)/x^2-4x+6)

Derivada de y=ln^4sqrt((2x-3)/x^2-4x+6)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             ___________________
   4        / 2*x - 3           
log (x)*   /  ------- - 4*x + 6 
          /       2             
        \/       x              
$$\sqrt{\left(- 4 x + \frac{2 x - 3}{x^{2}}\right) + 6} \log{\left(x \right)}^{4}$$
log(x)^4*sqrt((2*x - 3)/x^2 - 4*x + 6)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Derivado es .

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante es igual a cero.

              2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de:

            Para calcular :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                     ___________________        
   4    /     1    2*x - 3\         / 2*x - 3               3   
log (x)*|-2 + -- - -------|   4*   /  ------- - 4*x + 6 *log (x)
        |      2       3  |       /       2                     
        \     x       x   /     \/       x                      
--------------------------- + ----------------------------------
       ___________________                    x                 
      / 2*x - 3                                                 
     /  ------- - 4*x + 6                                       
    /       2                                                   
  \/       x                                                    
$$\frac{\left(-2 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2 x - 3}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}^{4}}{\sqrt{\left(- 4 x + \frac{2 x - 3}{x^{2}}\right) + 6}} + \frac{4 \sqrt{\left(- 4 x + \frac{2 x - 3}{x^{2}}\right) + 6} \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$$
Segunda derivada [src]
         /        /                                      2\                                                                           \
         |        |                   /    1    -3 + 2*x\ |                                                                           |
         |        |    3*(-3 + 2*x)   |2 - -- + --------| |                                                                           |
         |        |4 - ------------   |     2       3   | |                                                                           |
         |   2    |         x         \    x       x    / |                                                                           |
         |log (x)*|---------------- + --------------------|          ____________________                                             |
         |        |        3                     -3 + 2*x |         /           -3 + 2*x                    /    1    -3 + 2*x\       |
         |        |       x            6 - 4*x + -------- |   4*   /  6 - 4*x + -------- *(-3 + log(x))   8*|2 - -- + --------|*log(x)|
         |        |                                  2    |       /                 2                       |     2       3   |       |
    2    |        \                                 x     /     \/                 x                        \    x       x    /       |
-log (x)*|------------------------------------------------- + ----------------------------------------- + ----------------------------|
         |                 ____________________                                    2                             ____________________ |
         |                /           -3 + 2*x                                    x                             /           -3 + 2*x  |
         |               /  6 - 4*x + --------                                                            x*   /  6 - 4*x + --------  |
         |              /                 2                                                                   /                 2     |
         \            \/                 x                                                                  \/                 x      /
$$- \left(\frac{\left(\frac{\left(2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x - 3}{x^{3}}\right)^{2}}{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}} + \frac{4 - \frac{3 \left(2 x - 3\right)}{x}}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}}} + \frac{8 \left(2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x - 3}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}}{x \sqrt{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}}} + \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} - 3\right) \sqrt{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}$$
Tercera derivada [src]
/            /                    3                                                                \                                                                                                                                                              \       
|            | /    1    -3 + 2*x\                           /    3*(-3 + 2*x)\ /    1    -3 + 2*x\|                                                                       /                                      2\                                              |       
|            | |2 - -- + --------|      /    2*(-3 + 2*x)\   |4 - ------------|*|2 - -- + --------||                                                                       |                   /    1    -3 + 2*x\ |                                              |       
|            | |     2       3   |    2*|3 - ------------|   \         x      / |     2       3   ||                                                                       |    3*(-3 + 2*x)   |2 - -- + --------| |                                              |       
|       3    | \    x       x    /      \         x      /                      \    x       x    /|                                                                       |4 - ------------   |     2       3   | |                                              |       
|  3*log (x)*|--------------------- - -------------------- + --------------------------------------|                                                                  2    |         x         \    x       x    / |                                              |       
|            |                    2             4                    3 /          -3 + 2*x\        |          ____________________                              12*log (x)*|---------------- + --------------------|                                              |       
|            |/          -3 + 2*x\             x                    x *|6 - 4*x + --------|        |         /           -3 + 2*x  /                    2   \              |        3                     -3 + 2*x |                    /    1    -3 + 2*x\       |       
|            ||6 - 4*x + --------|                                     |              2   |        |   4*   /  6 - 4*x + -------- *\6 - 9*log(x) + 2*log (x)/              |       x            6 - 4*x + -------- |   12*(-3 + log(x))*|2 - -- + --------|*log(x)|       
|            ||              2   |                                     \             x    /        |       /                 2                                             |                                  2    |                    |     2       3   |       |       
|            \\             x    /                                                                 /     \/                 x                                              \                                 x     /                    \    x       x    /       |       
|- ------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------ - ---------------------------------------------------- + -------------------------------------------|*log(x)
|                                           ____________________                                                                  3                                                ____________________                                ____________________       |       
|                                          /           -3 + 2*x                                                                  x                                                /           -3 + 2*x                          2     /           -3 + 2*x        |       
|                                         /  6 - 4*x + --------                                                                                                             x*   /  6 - 4*x + --------                         x *   /  6 - 4*x + --------        |       
|                                        /                 2                                                                                                                    /                 2                                 /                 2           |       
\                                      \/                 x                                                                                                                   \/                 x                                \/                 x            /       
$$\left(- \frac{3 \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x - 3}{x^{3}}\right)^{3}}{\left(- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{\left(4 - \frac{3 \left(2 x - 3\right)}{x}\right) \left(2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x - 3}{x^{3}}\right)}{x^{3} \left(- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}\right)} - \frac{2 \left(3 - \frac{2 \left(2 x - 3\right)}{x}\right)}{x^{4}}\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{\sqrt{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}}} - \frac{12 \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x - 3}{x^{3}}\right)^{2}}{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}} + \frac{4 - \frac{3 \left(2 x - 3\right)}{x}}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x \sqrt{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}}} + \frac{12 \left(\log{\left(x \right)} - 3\right) \left(2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x - 3}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} \sqrt{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}}} + \frac{4 \sqrt{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}} \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 9 \log{\left(x \right)} + 6\right)}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=ln^4sqrt((2x-3)/x^2-4x+6)