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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=ln^4sqrt((dos x- tres)/x^2-4x+ seis)
y es igual a ln en el grado 4 raíz cuadrada de ((2x menos 3) dividir por x al cuadrado menos 4x más 6)
y es igual a ln en el grado 4 raíz cuadrada de ((dos x menos tres) dividir por x al cuadrado menos 4x más seis)
y=ln^4√((2x-3)/x^2-4x+6)
y=ln4sqrt((2x-3)/x2-4x+6)
y=ln4sqrt2x-3/x2-4x+6
y=ln⁴sqrt((2x-3)/x²-4x+6)
y=ln en el grado 4sqrt((2x-3)/x en el grado 2-4x+6)
y=ln^4sqrt2x-3/x^2-4x+6
y=ln^4sqrt((2x-3) dividir por x^2-4x+6)
Expresiones semejantes
y=ln^4sqrt((2x-3)/x^2-4x-6)
y=ln^4sqrt((2x-3)/x^2+4x+6)
y=ln^4sqrt((2x+3)/x^2-4x+6)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(×)
ln(1+x²)
ln(x+10)^10
ln(x+1/x)

Derivada de la función/ y=ln^4sqrt((2x-3)/x^2-4x+6)

Derivada de y=ln^4sqrt((2x-3)/x^2-4x+6)

Solución

Ha introducido [src]

             ___________________
   4        / 2*x - 3           
log (x)*   /  ------- - 4*x + 6 
          /       2             
        \/       x

$$\sqrt{\left(- 4 x + \frac{2 x - 3}{x^{2}}\right) + 6} \log{\left(x \right)}^{4}$$

log(x)^4*sqrt((2*x - 3)/x^2 - 4*x + 6)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(- 4 x + \frac{2 x - 3}{x^{2}}\right) + 6}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(- 4 x + \frac{2 x - 3}{x^{2}}\right) + 6$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- 4 x + \frac{2 x - 3}{x^{2}}\right) + 6\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(- 4 x + \frac{2 x - 3}{x^{2}}\right) + 6$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $- 4 x + \frac{2 x - 3}{x^{2}}$ miembro por miembro:
      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = 2 x - 3$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        diferenciamos $2 x - 3$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de: $2$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{2 x^{2} - 2 x \left(2 x - 3\right)}{x^{4}}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-4$
      Como resultado de: $-4 + \frac{2 x^{2} - 2 x \left(2 x - 3\right)}{x^{4}}$
    2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
    Como resultado de: $-4 + \frac{2 x^{2} - 2 x \left(2 x - 3\right)}{x^{4}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{-4 + \frac{2 x^{2} - 2 x \left(2 x - 3\right)}{x^{4}}}{2 \sqrt{\left(- 4 x + \frac{2 x - 3}{x^{2}}\right) + 6}}$
Como resultado de: $\frac{\left(-4 + \frac{2 x^{2} - 2 x \left(2 x - 3\right)}{x^{4}}\right) \log{\left(x \right)}^{4}}{2 \sqrt{\left(- 4 x + \frac{2 x - 3}{x^{2}}\right) + 6}} + \frac{4 \sqrt{\left(- 4 x + \frac{2 x - 3}{x^{2}}\right) + 6} \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{2} \left(24 - 16 x\right) + 8 x - \left(2 x^{3} + x - 3\right) \log{\left(x \right)} - 12\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{x^{3} \sqrt{\frac{2 x^{2} \left(3 - 2 x\right) + 2 x - 3}{x^{2}}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{2} \left(24 - 16 x\right) + 8 x - \left(2 x^{3} + x - 3\right) \log{\left(x \right)} - 12\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{x^{3} \sqrt{\frac{2 x^{2} \left(3 - 2 x\right) + 2 x - 3}{x^{2}}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                     ___________________        
   4    /     1    2*x - 3\         / 2*x - 3               3   
log (x)*|-2 + -- - -------|   4*   /  ------- - 4*x + 6 *log (x)
        |      2       3  |       /       2                     
        \     x       x   /     \/       x                      
--------------------------- + ----------------------------------
       ___________________                    x                 
      / 2*x - 3                                                 
     /  ------- - 4*x + 6                                       
    /       2                                                   
  \/       x

$$\frac{\left(-2 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2 x - 3}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}^{4}}{\sqrt{\left(- 4 x + \frac{2 x - 3}{x^{2}}\right) + 6}} + \frac{4 \sqrt{\left(- 4 x + \frac{2 x - 3}{x^{2}}\right) + 6} \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         /        /                                      2\                                                                           \
         |        |                   /    1    -3 + 2*x\ |                                                                           |
         |        |    3*(-3 + 2*x)   |2 - -- + --------| |                                                                           |
         |        |4 - ------------   |     2       3   | |                                                                           |
         |   2    |         x         \    x       x    / |                                                                           |
         |log (x)*|---------------- + --------------------|          ____________________                                             |
         |        |        3                     -3 + 2*x |         /           -3 + 2*x                    /    1    -3 + 2*x\       |
         |        |       x            6 - 4*x + -------- |   4*   /  6 - 4*x + -------- *(-3 + log(x))   8*|2 - -- + --------|*log(x)|
         |        |                                  2    |       /                 2                       |     2       3   |       |
    2    |        \                                 x     /     \/                 x                        \    x       x    /       |
-log (x)*|------------------------------------------------- + ----------------------------------------- + ----------------------------|
         |                 ____________________                                    2                             ____________________ |
         |                /           -3 + 2*x                                    x                             /           -3 + 2*x  |
         |               /  6 - 4*x + --------                                                            x*   /  6 - 4*x + --------  |
         |              /                 2                                                                   /                 2     |
         \            \/                 x                                                                  \/                 x      /

$$- \left(\frac{\left(\frac{\left(2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x - 3}{x^{3}}\right)^{2}}{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}} + \frac{4 - \frac{3 \left(2 x - 3\right)}{x}}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}}} + \frac{8 \left(2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x - 3}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}}{x \sqrt{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}}} + \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} - 3\right) \sqrt{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}$$

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Tercera derivada [src]

/            /                    3                                                                \                                                                                                                                                              \       
|            | /    1    -3 + 2*x\                           /    3*(-3 + 2*x)\ /    1    -3 + 2*x\|                                                                       /                                      2\                                              |       
|            | |2 - -- + --------|      /    2*(-3 + 2*x)\   |4 - ------------|*|2 - -- + --------||                                                                       |                   /    1    -3 + 2*x\ |                                              |       
|            | |     2       3   |    2*|3 - ------------|   \         x      / |     2       3   ||                                                                       |    3*(-3 + 2*x)   |2 - -- + --------| |                                              |       
|       3    | \    x       x    /      \         x      /                      \    x       x    /|                                                                       |4 - ------------   |     2       3   | |                                              |       
|  3*log (x)*|--------------------- - -------------------- + --------------------------------------|                                                                  2    |         x         \    x       x    / |                                              |       
|            |                    2             4                    3 /          -3 + 2*x\        |          ____________________                              12*log (x)*|---------------- + --------------------|                                              |       
|            |/          -3 + 2*x\             x                    x *|6 - 4*x + --------|        |         /           -3 + 2*x  /                    2   \              |        3                     -3 + 2*x |                    /    1    -3 + 2*x\       |       
|            ||6 - 4*x + --------|                                     |              2   |        |   4*   /  6 - 4*x + -------- *\6 - 9*log(x) + 2*log (x)/              |       x            6 - 4*x + -------- |   12*(-3 + log(x))*|2 - -- + --------|*log(x)|       
|            ||              2   |                                     \             x    /        |       /                 2                                             |                                  2    |                    |     2       3   |       |       
|            \\             x    /                                                                 /     \/                 x                                              \                                 x     /                    \    x       x    /       |       
|- ------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------ - ---------------------------------------------------- + -------------------------------------------|*log(x)
|                                           ____________________                                                                  3                                                ____________________                                ____________________       |       
|                                          /           -3 + 2*x                                                                  x                                                /           -3 + 2*x                          2     /           -3 + 2*x        |       
|                                         /  6 - 4*x + --------                                                                                                             x*   /  6 - 4*x + --------                         x *   /  6 - 4*x + --------        |       
|                                        /                 2                                                                                                                    /                 2                                 /                 2           |       
\                                      \/                 x                                                                                                                   \/                 x                                \/                 x            /

$$\left(- \frac{3 \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x - 3}{x^{3}}\right)^{3}}{\left(- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{\left(4 - \frac{3 \left(2 x - 3\right)}{x}\right) \left(2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x - 3}{x^{3}}\right)}{x^{3} \left(- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}\right)} - \frac{2 \left(3 - \frac{2 \left(2 x - 3\right)}{x}\right)}{x^{4}}\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{\sqrt{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}}} - \frac{12 \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x - 3}{x^{3}}\right)^{2}}{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}} + \frac{4 - \frac{3 \left(2 x - 3\right)}{x}}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x \sqrt{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}}} + \frac{12 \left(\log{\left(x \right)} - 3\right) \left(2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x - 3}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} \sqrt{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}}} + \frac{4 \sqrt{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}} \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 9 \log{\left(x \right)} + 6\right)}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln^4sqrt((2x-3)/x^2-4x+6)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución