Sr Examen
Otras calculadoras
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- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de (-4)/x^2
-
Derivada de 2/x²
-
Derivada de -2*y
-
Derivada de (3+2x)/(x-5)
-
Expresiones idénticas
- y=ln^4sqrt((dos x- tres)/x^2-4x+ seis)
- y es igual a ln en el grado 4 raíz cuadrada de ((2x menos 3) dividir por x al cuadrado menos 4x más 6)
- y es igual a ln en el grado 4 raíz cuadrada de ((dos x menos tres) dividir por x al cuadrado menos 4x más seis)
- y=ln^4√((2x-3)/x^2-4x+6)
- y=ln4sqrt((2x-3)/x2-4x+6)
- y=ln4sqrt2x-3/x2-4x+6
- y=ln⁴sqrt((2x-3)/x²-4x+6)
- y=ln en el grado 4sqrt((2x-3)/x en el grado 2-4x+6)
- y=ln^4sqrt2x-3/x^2-4x+6
- y=ln^4sqrt((2x-3) dividir por x^2-4x+6)
-
Expresiones semejantes
- y=ln^4sqrt((2x-3)/x^2-4x-6)
- y=ln^4sqrt((2x-3)/x^2+4x+6)
- y=ln^4sqrt((2x+3)/x^2-4x+6)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(×)
- ln(x+a)
- ln(e^x-e^a)
- ln^3(3x)
- ln(2/x)
Derivada de y=ln^4sqrt((2x-3)/x^2-4x+6)
Solución
Ha introducido
[src]
___________________
4 / 2*x - 3
log (x)* / ------- - 4*x + 6
/ 2
\/ x
$$\sqrt{\left(- 4 x + \frac{2 x - 3}{x^{2}}\right) + 6} \log{\left(x \right)}^{4}$$
log(x)^4*sqrt((2*x - 3)/x^2 - 4*x + 6)
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Derivado es .
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
-
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
___________________
4 / 1 2*x - 3\ / 2*x - 3 3
log (x)*|-2 + -- - -------| 4* / ------- - 4*x + 6 *log (x)
| 2 3 | / 2
\ x x / \/ x
--------------------------- + ----------------------------------
___________________ x
/ 2*x - 3
/ ------- - 4*x + 6
/ 2
\/ x
$$\frac{\left(-2 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2 x - 3}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}^{4}}{\sqrt{\left(- 4 x + \frac{2 x - 3}{x^{2}}\right) + 6}} + \frac{4 \sqrt{\left(- 4 x + \frac{2 x - 3}{x^{2}}\right) + 6} \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2\ \
| | / 1 -3 + 2*x\ | |
| | 3*(-3 + 2*x) |2 - -- + --------| | |
| |4 - ------------ | 2 3 | | |
| 2 | x \ x x / | |
|log (x)*|---------------- + --------------------| ____________________ |
| | 3 -3 + 2*x | / -3 + 2*x / 1 -3 + 2*x\ |
| | x 6 - 4*x + -------- | 4* / 6 - 4*x + -------- *(-3 + log(x)) 8*|2 - -- + --------|*log(x)|
| | 2 | / 2 | 2 3 | |
2 | \ x / \/ x \ x x / |
-log (x)*|------------------------------------------------- + ----------------------------------------- + ----------------------------|
| ____________________ 2 ____________________ |
| / -3 + 2*x x / -3 + 2*x |
| / 6 - 4*x + -------- x* / 6 - 4*x + -------- |
| / 2 / 2 |
\ \/ x \/ x /
$$- \left(\frac{\left(\frac{\left(2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x - 3}{x^{3}}\right)^{2}}{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}} + \frac{4 - \frac{3 \left(2 x - 3\right)}{x}}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}}} + \frac{8 \left(2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x - 3}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}}{x \sqrt{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}}} + \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} - 3\right) \sqrt{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 3 \ \ | | / 1 -3 + 2*x\ / 3*(-3 + 2*x)\ / 1 -3 + 2*x\| / 2\ | | | |2 - -- + --------| / 2*(-3 + 2*x)\ |4 - ------------|*|2 - -- + --------|| | / 1 -3 + 2*x\ | | | | | 2 3 | 2*|3 - ------------| \ x / | 2 3 || | 3*(-3 + 2*x) |2 - -- + --------| | | | 3 | \ x x / \ x / \ x x /| |4 - ------------ | 2 3 | | | | 3*log (x)*|--------------------- - -------------------- + --------------------------------------| 2 | x \ x x / | | | | 2 4 3 / -3 + 2*x\ | ____________________ 12*log (x)*|---------------- + --------------------| | | |/ -3 + 2*x\ x x *|6 - 4*x + --------| | / -3 + 2*x / 2 \ | 3 -3 + 2*x | / 1 -3 + 2*x\ | | ||6 - 4*x + --------| | 2 | | 4* / 6 - 4*x + -------- *\6 - 9*log(x) + 2*log (x)/ | x 6 - 4*x + -------- | 12*(-3 + log(x))*|2 - -- + --------|*log(x)| | || 2 | \ x / | / 2 | 2 | | 2 3 | | | \\ x / / \/ x \ x / \ x x / | |- ------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------ - ---------------------------------------------------- + -------------------------------------------|*log(x) | ____________________ 3 ____________________ ____________________ | | / -3 + 2*x x / -3 + 2*x 2 / -3 + 2*x | | / 6 - 4*x + -------- x* / 6 - 4*x + -------- x * / 6 - 4*x + -------- | | / 2 / 2 / 2 | \ \/ x \/ x \/ x /
$$\left(- \frac{3 \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x - 3}{x^{3}}\right)^{3}}{\left(- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{\left(4 - \frac{3 \left(2 x - 3\right)}{x}\right) \left(2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x - 3}{x^{3}}\right)}{x^{3} \left(- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}\right)} - \frac{2 \left(3 - \frac{2 \left(2 x - 3\right)}{x}\right)}{x^{4}}\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{\sqrt{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}}} - \frac{12 \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x - 3}{x^{3}}\right)^{2}}{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}} + \frac{4 - \frac{3 \left(2 x - 3\right)}{x}}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x \sqrt{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}}} + \frac{12 \left(\log{\left(x \right)} - 3\right) \left(2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x - 3}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} \sqrt{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}}} + \frac{4 \sqrt{- 4 x + 6 + \frac{2 x - 3}{x^{2}}} \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 9 \log{\left(x \right)} + 6\right)}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}$$
Gráfico