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Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=sqrt(tres)(tg^4x)
y es igual a raíz cuadrada de (3)(tg en el grado 4x)
y es igual a raíz cuadrada de (tres)(tg en el grado 4x)
y=√(3)(tg^4x)
y=sqrt(3)(tg4x)
y=sqrt3tg4x
y=sqrt(3)(tg⁴x)
y=sqrt3tg^4x
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(sinx^3)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(x)-1/sqrt(x)

Derivada de la función/ sqrt(3)/ y=sqrt(3)(tg^4x)

Derivada de y=sqrt(3)(tg^4x)

Solución

Ha introducido [src]

  ___    4   
\/ 3 *tan (x)

$$\sqrt{3} \tan^{4}{\left(x \right)}$$

sqrt(3)*tan(x)^4

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{4 \sqrt{3} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \sqrt{3} \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 \sqrt{3} \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ___    3    /         2   \
\/ 3 *tan (x)*\4 + 4*tan (x)/

$$\sqrt{3} \left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \tan^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    ___    2    /       2   \ /         2   \
4*\/ 3 *tan (x)*\1 + tan (x)/*\3 + 5*tan (x)/

$$4 \sqrt{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      /                           2                           \       
    ___ /       2   \ |     4        /       2   \          2    /       2   \|       
8*\/ 3 *\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 3*\1 + tan (x)/  + 10*tan (x)*\1 + tan (x)//*tan(x)

$$8 \sqrt{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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