Derivada de y=(e^x)/(lnx)

Ha introducido [src]

   x  
  E   
------
log(x)

$$\frac{e^{x}}{\log{\left(x \right)}}$$

E^x/log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{e^{x} \log{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} - 1\right) e^{x}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} - 1\right) e^{x}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x          x   
  e          e    
------ - ---------
log(x)        2   
         x*log (x)

$$\frac{e^{x}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{e^{x}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                     2   \   
|               1 + ------|   
|       2           log(x)|  x
|1 - -------- + ----------|*e 
|    x*log(x)    2        |   
\               x *log(x) /   
------------------------------
            log(x)

$$\frac{\left(1 - \frac{2}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) e^{x}}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                 /      3         3   \                 \   
|               2*|1 + ------ + -------|     /      2   \|   
|                 |    log(x)      2   |   3*|1 + ------||   
|       3         \             log (x)/     \    log(x)/|  x
|1 - -------- - ------------------------ + --------------|*e 
|    x*log(x)           3                     2          |   
\                      x *log(x)             x *log(x)   /   
-------------------------------------------------------------
                            log(x)

$$\frac{\left(1 - \frac{3}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}}\right) e^{x}}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(e^x)/(lnx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución