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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
xln(x^ dos +x)-2x+ln(x+ uno)
xln(x al cuadrado más x) menos 2x más ln(x más 1)
xln(x en el grado dos más x) menos 2x más ln(x más uno)
xln(x2+x)-2x+ln(x+1)
xlnx2+x-2x+lnx+1
xln(x²+x)-2x+ln(x+1)
xln(x en el grado 2+x)-2x+ln(x+1)
xlnx^2+x-2x+lnx+1
Expresiones semejantes
xln(x^2+x)+2x+ln(x+1)
xln(x^2+x)-2x+ln(x-1)
xln(x^2+x)-2x-ln(x+1)
xln(x^2-x)-2x+ln(x+1)
Expresiones con funciones
xln
xln(x^2-2)-2x+sqrt(2)ln(x-sqrt(2)/(x+sqrt(2)))
xln(sqrt(x))
xlnsqrt(x)
xln(sqrt(1+x^2))
xln(sinx)/sqrt(x^2+4)+sqrt(x^2+4)cosx/sinx

Derivada de la función/ x^2+x/ (x+1)/ xln(x^2+x)-2x+ln(x+1)

Derivada de xln(x^2+x)-2x+ln(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

     / 2    \                   
x*log\x  + x/ - 2*x + log(x + 1)

$$\left(x \log{\left(x^{2} + x \right)} - 2 x\right) + \log{\left(x + 1 \right)}$$

x*log(x^2 + x) - 2*x + log(x + 1)

Solución detallada

diferenciamos $\left(x \log{\left(x^{2} + x \right)} - 2 x\right) + \log{\left(x + 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x \log{\left(x^{2} + x \right)} - 2 x$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} + x$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $2 x + 1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 x + 1}{x^{2} + x}$
    Como resultado de: $\frac{x \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x} + \log{\left(x^{2} + x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $\frac{x \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x} + \log{\left(x^{2} + x \right)} - 2$
2. Sustituimos $u = x + 1$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 1}$
Como resultado de: $\frac{x \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x} + \log{\left(x^{2} + x \right)} - 2 + \frac{1}{x + 1}$
Simplificamos:

$\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)}$

Respuesta:

$\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1     x*(1 + 2*x)      / 2    \
-2 + ----- + ----------- + log\x  + x/
     x + 1       2                    
                x  + x

$$\frac{x \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x} + \log{\left(x^{2} + x \right)} - 2 + \frac{1}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                        2              3
   2       6   6*(1 + 2*x)   3*(1 + 2*x)    2*(1 + 2*x) 
-------- + - - ----------- - ------------ + ------------
       2   x    x*(1 + x)      2             2        2 
(1 + x)                       x *(1 + x)    x *(1 + x)  
--------------------------------------------------------
                         1 + x

$$\frac{\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6}{x} - \frac{6 \left(2 x + 1\right)}{x \left(x + 1\right)} - \frac{3 \left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x + 1\right)} + \frac{2 \left(2 x + 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}}{x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xln(x^2+x)-2x+ln(x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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