Derivada de y=(1/x^3+1/x^4+1/x^5)

1. diferenciamos $\left(\frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{1}{x^{5}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{3}}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = x^{3}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{3}{x^{4}}$

      4. Sustituimos $u = x^{4}$.

      5. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{4}{x^{5}}$

      Como resultado de: $- \frac{3}{x^{4}} - \frac{4}{x^{5}}$

   2. Sustituimos $u = x^{5}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{5}{x^{6}}$

   Como resultado de: $- \frac{3}{x^{4}} - \frac{4}{x^{5}} - \frac{5}{x^{6}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{3 x^{2} + 4 x + 5}{x^{6}}$

Respuesta:

$- \frac{3 x^{2} + 4 x + 5}{x^{6}}$