Derivada de x(√((x-3)/(2x)))

Solución

Ha introducido [src]

      _______
     / x - 3 
x*  /  ----- 
  \/    2*x

$$x \sqrt{\frac{x - 3}{2 x}}$$

x*sqrt((x - 3)/((2*x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x - 3}{2 x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x - 3}{2 x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x - 3}{2 x}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x - 3$ y $g{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3}{2 x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{x - 3}{x}}}}{4 x^{2}}$
Como resultado de: $\sqrt{\frac{x - 3}{2 x}} + \frac{3 \sqrt{2}}{4 x \sqrt{\frac{x - 3}{x}}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \left(2 x - 3\right)}{4 x \sqrt{\frac{x - 3}{x}}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(2 x - 3\right)}{4 x \sqrt{\frac{x - 3}{x}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                               // 1 \        \
                       _______ ||---|        |
                 2    / x - 3  |\2*x/   x - 3|
              2*x *  /  ----- *|----- - -----|
    _______        \/    2*x   |  2         2|
   / x - 3                     \         4*x /
  /  -----  + --------------------------------
\/    2*x                  x - 3

$$\frac{2 x^{2} \sqrt{\frac{x - 3}{2 x}} \left(\frac{\frac{1}{2} \frac{1}{x}}{2} - \frac{x - 3}{4 x^{2}}\right)}{x - 3} + \sqrt{\frac{x - 3}{2 x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                /      /                 -3 + x\\
          ________              |      |             1 - ------||
  ___    / -3 + x  /    -3 + x\ |      |2     2            x   ||
\/ 2 *  /  ------ *|1 - ------|*|4 - x*|- + ------ - ----------||
      \/     x     \      x   / \      \x   -3 + x     -3 + x  //
-----------------------------------------------------------------
                            8*(-3 + x)

$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{x - 3}{x}} \left(1 - \frac{x - 3}{x}\right) \left(- x \left(- \frac{1 - \frac{x - 3}{x}}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} + \frac{2}{x}\right) + 4\right)}{8 \left(x - 3\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                /                  /                             2                                               \                 \
                                |                  |                 /    -3 + x\      /    -3 + x\                  /    -3 + x\|     /    -3 + x\|
          ________              |                  |                 |1 - ------|    6*|1 - ------|                6*|1 - ------||   6*|1 - ------||
  ___    / -3 + x  /    -3 + x\ |  12     12       |8        8       \      x   /      \      x   /       8          \      x   /|     \      x   /|
\/ 2 *  /  ------ *|1 - ------|*|- -- - ------ + x*|-- + --------- + ------------- - -------------- + ---------- - --------------| + --------------|
      \/     x     \      x   / |  x    -3 + x     | 2           2             2               2      x*(-3 + x)     x*(-3 + x)  |       -3 + x    |
                                \                  \x    (-3 + x)      (-3 + x)        (-3 + x)                                  /                 /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    16*(-3 + x)

$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{x - 3}{x}} \left(1 - \frac{x - 3}{x}\right) \left(x \left(\frac{\left(1 - \frac{x - 3}{x}\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{x - 3}{x}\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{8}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{x - 3}{x}\right)}{x \left(x - 3\right)} + \frac{8}{x \left(x - 3\right)} + \frac{8}{x^{2}}\right) + \frac{6 \left(1 - \frac{x - 3}{x}\right)}{x - 3} - \frac{12}{x - 3} - \frac{12}{x}\right)}{16 \left(x - 3\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x(√((x-3)/(2x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución