Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de x+4
Derivada de x^2*sqrt(x)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Expresiones idénticas
y=2x^ cuatro +sin⁡〖x-cos⁡x〗
y es igual a 2x en el grado 4 más seno de ⁡〖x menos coseno de ⁡x〗
y es igual a 2x en el grado cuatro más seno de ⁡〖x menos coseno de ⁡x〗
y=2x4+sin⁡〖x-cos⁡x〗
y=2x⁴+sin⁡〖x-cos⁡x〗
Expresiones semejantes
y=2x^4-sin⁡〖x-cos⁡x〗
y=2x^4+sin⁡〖x+cos⁡x〗
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*cos(x)
sin(t)
sin(2*x)^(3)
sin(x)/2
sin(2*x)^(2)
Coseno cos
cos(sqrt(x))
cos(x+2)
cos(x)-sin(x)
cosxsinx
cos(x/2)

Derivada de la función/ y=2x^4/ y=2x^4+sin⁡〖x-cos⁡x〗

Derivada de y=2x^4+sin⁡〖x-cos⁡x〗

Solución

Ha introducido [src]

   4                  
2*x  + sin(x - cos(x))

$$2 x^{4} + \sin{\left(x - \cos{\left(x \right)} \right)}$$

2*x^4 + sin(x - cos(x))

Solución detallada

diferenciamos $2 x^{4} + \sin{\left(x - \cos{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Entonces, como resultado: $8 x^{3}$
2. Sustituimos $u = x - \cos{\left(x \right)}$ .
3. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \cos{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $x - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $\sin{\left(x \right)} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x - \cos{\left(x \right)} \right)}$
Como resultado de: $8 x^{3} + \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x - \cos{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$8 x^{3} + \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x - \cos{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3                               
8*x  + (1 + sin(x))*cos(x - cos(x))

$$8 x^{3} + \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x - \cos{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    2                                        2                
24*x  + cos(x)*cos(x - cos(x)) - (1 + sin(x)) *sin(x - cos(x))

$$24 x^{2} - \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(x - \cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x - \cos{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   3                                                                                 
48*x - (1 + sin(x)) *cos(x - cos(x)) - cos(x - cos(x))*sin(x) - 3*(1 + sin(x))*cos(x)*sin(x - cos(x))

$$48 x - \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \cos{\left(x - \cos{\left(x \right)} \right)} - 3 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x - \cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x - \cos{\left(x \right)} \right)}$$

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Definida a trozos:

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