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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Integral de d{x}:
y(x)
Expresiones idénticas
y(x)=cos(x)-cos^ cinco (x)/ cuatro *x^ dos
y(x) es igual a coseno de (x) menos coseno de en el grado 5(x) dividir por 4 multiplicar por x al cuadrado
y(x) es igual a coseno de (x) menos coseno de en el grado cinco (x) dividir por cuatro multiplicar por x en el grado dos
y(x)=cos(x)-cos5(x)/4*x2
yx=cosx-cos5x/4*x2
y(x)=cos(x)-cos⁵(x)/4*x²
y(x)=cos(x)-cos en el grado 5(x)/4*x en el grado 2
y(x)=cos(x)-cos^5(x)/4x^2
y(x)=cos(x)-cos5(x)/4x2
yx=cosx-cos5x/4x2
yx=cosx-cos^5x/4x^2
y(x)=cos(x)-cos^5(x) dividir por 4*x^2
Expresiones semejantes
y(x)=cos(x)+cos^5(x)/4*x^2
y(x)=cosx-cos^5(x)/4*x^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^(25)
cos(x)+3^x
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(3*x+4)
cos(sqrt(4*x/log(x)))
Coseno cos
cos(x)^(25)
cos(x)+3^x
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(3*x+4)
cos(sqrt(4*x/log(x)))

Derivada de la función/ 4*x^2/ cos(x)/ y(x)=c/ y(x)=cos(x)-cos^5(x)/4*x^2

Derivada de y(x)=cos(x)-cos^5(x)/4*x^2

Solución

Ha introducido [src]

            5      
         cos (x)  2
cos(x) - -------*x 
            4

$$- x^{2} \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{4} + \cos{\left(x \right)}$$

cos(x) - cos(x)^5/4*x^2

Solución detallada

diferenciamos $- x^{2} \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{4} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      $g{\left(x \right)} = \cos^{5}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $- 5 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + 2 x \cos^{5}{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{5 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \cos^{5}{\left(x \right)}}{2}$
  Entonces, como resultado: $\frac{5 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{x \cos^{5}{\left(x \right)}}{2}$
Como resultado de: $\frac{5 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{x \cos^{5}{\left(x \right)}}{2} - \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{x \cos^{5}{\left(x \right)}}{2} - \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               5         2    4          
          x*cos (x)   5*x *cos (x)*sin(x)
-sin(x) - --------- + -------------------
              2                4

$$\frac{5 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{x \cos^{5}{\left(x \right)}}{2} - \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/        4         2    4                                               \       
|     cos (x)   5*x *cos (x)      2    2       2             3          |       
|-1 - ------- + ------------ - 5*x *cos (x)*sin (x) + 5*x*cos (x)*sin(x)|*cos(x)
\        2           4                                                  /

$$\left(- 5 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{5 x^{2} \cos^{4}{\left(x \right)}}{4} + 5 x \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        5            4                                                                2    4                   
15*x*cos (x)   15*cos (x)*sin(x)           3       2          2    2       3      65*x *cos (x)*sin(x)         
------------ + ----------------- - 30*x*cos (x)*sin (x) + 15*x *cos (x)*sin (x) - -------------------- + sin(x)
     2                 2                                                                   4

$$15 x^{2} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{65 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{4} - 30 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + \frac{15 x \cos^{5}{\left(x \right)}}{2} + \frac{15 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución