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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
x-log(e^(dos *x)+e^x+ uno)
x menos logaritmo de (e en el grado (2 multiplicar por x) más e en el grado x más 1)
x menos logaritmo de (e en el grado (dos multiplicar por x) más e en el grado x más uno)
x-log(e(2*x)+ex+1)
x-loge2*x+ex+1
x-log(e^(2x)+e^x+1)
x-log(e(2x)+ex+1)
x-loge2x+ex+1
x-loge^2x+e^x+1
Expresiones semejantes
x-log(e^(2*x)+e^x-1)
x+log(e^(2*x)+e^x+1)
x-log(e^(2*x)-e^x+1)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x-3)
log(t^2+1)
log(1-t^2)
log((x-1)/(x+1))
log(x)^x

Derivada de la función/ e^x+1/ e^(2*x)/ x-log(e^(2*x)+e^x+1)

Derivada de x-log(e^(2*x)+e^x+1)

Solución

Ha introducido [src]

       / 2*x    x    \
x - log\E    + E  + 1/

$$x - \log{\left(\left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1 \right)}$$

x - log(E^(2*x) + E^x + 1)

Solución detallada

diferenciamos $x - \log{\left(\left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $\left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $e^{x} + e^{2 x}$ miembro por miembro:
        
        Sustituimos $u = 2 x$ .
        
        Derivado $e^{u}$ es.
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 e^{2 x}$
        
        Derivado $e^{x}$ es.
        
        Como resultado de: $2 e^{2 x} + e^{x}$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 e^{2 x} + e^{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 e^{2 x} + e^{x}}{\left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 e^{2 x} + e^{x}}{\left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1}$
Como resultado de: $1 - \frac{2 e^{2 x} + e^{x}}{\left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1}$
Simplificamos:

$\frac{1 - e^{2 x}}{e^{2 x} + e^{x} + 1}$

Respuesta:

$\frac{1 - e^{2 x}}{e^{2 x} + e^{x} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      x      2*x 
     E  + 2*e    
1 - -------------
     2*x    x    
    E    + E  + 1

$$- \frac{e^{x} + 2 e^{2 x}}{\left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                      2   \   
|            /       x\   x|   
|        x   \1 + 2*e / *e |  x
|-1 - 4*e  + --------------|*e 
|                 x    2*x |   
\            1 + e  + e    /   
-------------------------------
              x    2*x         
         1 + e  + e

$$\frac{\left(\frac{\left(2 e^{x} + 1\right)^{2} e^{x}}{e^{2 x} + e^{x} + 1} - 4 e^{x} - 1\right) e^{x}}{e^{2 x} + e^{x} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                        3                                  \   
|              /       x\   2*x     /       x\ /       x\  x|   
|        x   2*\1 + 2*e / *e      3*\1 + 2*e /*\1 + 4*e /*e |  x
|-1 - 8*e  - ------------------ + --------------------------|*e 
|                            2               x    2*x       |   
|             /     x    2*x\           1 + e  + e          |   
\             \1 + e  + e   /                               /   
----------------------------------------------------------------
                              x    2*x                          
                         1 + e  + e

$$\frac{\left(- \frac{2 \left(2 e^{x} + 1\right)^{3} e^{2 x}}{\left(e^{2 x} + e^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(2 e^{x} + 1\right) \left(4 e^{x} + 1\right) e^{x}}{e^{2 x} + e^{x} + 1} - 8 e^{x} - 1\right) e^{x}}{e^{2 x} + e^{x} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x-log(e^(2*x)+e^x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución