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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (4-3*x)^7
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Expresiones idénticas
y=tg^ dos *x/cos* tres *x
y es igual a tg al cuadrado multiplicar por x dividir por coseno de multiplicar por 3 multiplicar por x
y es igual a tg en el grado dos multiplicar por x dividir por coseno de multiplicar por tres multiplicar por x
y=tg2*x/cos*3*x
y=tg²*x/cos*3*x
y=tg en el grado 2*x/cos*3*x
y=tg^2x/cos3x
y=tg2x/cos3x
y=tg^2*x dividir por cos*3*x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(-3x)
cos(2)
cos^-1x
cos(ax)+sin(ax)
cos(log(x))+x^2*tan(x)

Derivada de la función/ y=tg^2/ y=tg^2*x/cos*3*x

Derivada de y=tg^2x/cos3*x

Solución

Ha introducido [src]

   2    
tan (x) 
--------
cos(3*x)

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$$

tan(x)^2/cos(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 \sin{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4} + 2 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{4}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4} + 2 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{4}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         2   \               2            
\2 + 2*tan (x)/*tan(x)   3*tan (x)*sin(3*x)
---------------------- + ------------------
       cos(3*x)                 2          
                             cos (3*x)

$$\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \sin{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                            /         2     \      /       2   \                
  /       2   \ /         2   \        2    |    2*sin (3*x)|   12*\1 + tan (x)/*sin(3*x)*tan(x)
2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 9*tan (x)*|1 + -----------| + --------------------------------
                                            |        2      |               cos(3*x)            
                                            \     cos (3*x) /                                   
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            cos(3*x)

$$\frac{9 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}}{\cos{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                            /         2     \         
                                                                                                                                       2    |    6*sin (3*x)|         
                                                                                                                                 27*tan (x)*|5 + -----------|*sin(3*x)
                                                          /         2     \             /       2   \ /         2   \                       |        2      |         
  /       2   \ /         2   \             /       2   \ |    2*sin (3*x)|          18*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*sin(3*x)              \     cos (3*x) /         
8*\1 + tan (x)/*\2 + 3*tan (x)/*tan(x) + 54*\1 + tan (x)/*|1 + -----------|*tan(x) + ----------------------------------------- + -------------------------------------
                                                          |        2      |                           cos(3*x)                                  cos(3*x)              
                                                          \     cos (3*x) /                                                                                           
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                               cos(3*x)

$$\frac{54 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{27 \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 5\right) \sin{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} + \frac{18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} + 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg^2x/cos3*x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg^2*x/cos*3*x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=tg^2x/cos3*x