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y=1/((x)+(√(x^3)-1))

Derivada de y=1/((x)+(√(x^3)-1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       1       
---------------
       ____    
      /  3     
x + \/  x   - 1
$$\frac{1}{x + \left(\sqrt{x^{3}} - 1\right)}$$
1/(x + sqrt(x^3) - 1)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        4. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            ____  
           /  3   
       3*\/  x    
  -1 - ---------  
          2*x     
------------------
                 2
/       ____    \ 
|      /  3     | 
\x + \/  x   - 1/ 
$$\frac{-1 - \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{2 x}}{\left(x + \left(\sqrt{x^{3}} - 1\right)\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                               2
                /         ____\ 
                |        /  3 | 
       ____     |    3*\/  x  | 
      /  3    2*|2 + ---------| 
  3*\/  x       \        x    / 
- --------- + ------------------
       2                   ____ 
      x                   /  3  
               -1 + x + \/  x   
--------------------------------
                         2      
       /            ____\       
       |           /  3 |       
     4*\-1 + x + \/  x  /       
$$\frac{\frac{2 \left(2 + \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{x}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{3}} - 1} - \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}}}{4 \left(x + \sqrt{x^{3}} - 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                            3                            \
  |             /         ____\              /         ____\|
  |             |        /  3 |         ____ |        /  3 ||
  |   ____      |    3*\/  x  |        /  3  |    3*\/  x  ||
  |  /  3     2*|2 + ---------|    6*\/  x  *|2 + ---------||
  |\/  x        \        x    /              \        x    /|
3*|------- - ------------------- + -------------------------|
  |    3                       2        /            ____\  |
  |   x      /            ____\       2 |           /  3 |  |
  |          |           /  3 |      x *\-1 + x + \/  x  /  |
  \          \-1 + x + \/  x  /                             /
-------------------------------------------------------------
                                        2                    
                      /            ____\                     
                      |           /  3 |                     
                    8*\-1 + x + \/  x  /                     
$$\frac{3 \left(- \frac{2 \left(2 + \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{x}\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{3}} - 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(2 + \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{x}\right) \sqrt{x^{3}}}{x^{2} \left(x + \sqrt{x^{3}} - 1\right)} + \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{3}}\right)}{8 \left(x + \sqrt{x^{3}} - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=1/((x)+(√(x^3)-1))