Derivada de y=log6(cos(3x))

Ha introducido [src]

log(cos(3*x))
-------------
    log(6)

$$\frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$

log(cos(3*x))/log(6)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\log{\left(6 \right)} \cos{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{3 \tan{\left(3 x \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{3 \tan{\left(3 x \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  -3*sin(3*x)  
---------------
cos(3*x)*log(6)

$$- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\log{\left(6 \right)} \cos{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2     \
   |    sin (3*x)|
-9*|1 + ---------|
   |       2     |
   \    cos (3*x)/
------------------
      log(6)

$$- \frac{9 \left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1\right)}{\log{\left(6 \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

    /       2     \         
    |    sin (3*x)|         
-54*|1 + ---------|*sin(3*x)
    |       2     |         
    \    cos (3*x)/         
----------------------------
      cos(3*x)*log(6)

$$- \frac{54 \left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\log{\left(6 \right)} \cos{\left(3 x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Derivada de y=log6(cos(3x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución