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y=1/2tanxsin2x
Derivada de la función/ xsin2/ sin2x/ y=1/2/ y=1/2tanxsin2x

Derivada de y=1/2tanxsin2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
tan(x)         
------*sin(2*x)
  2
sin⁡(2x)tan⁡(x)2\sin{\left(2 x \right)} \frac{\tan{\left(x \right)}}{2} 
(tan(x)/2)*sin(2*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(2x)tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)} y g(x)=2g{\left(x \right)} = 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=sin⁡(2x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

      g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))sin⁡(2x)cos⁡2(x)+2cos⁡(2x)tan⁡(x)\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))sin⁡(2x)2cos⁡2(x)+cos⁡(2x)tan⁡(x)\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    sin⁡(2x)\sin{\left(2 x \right)}

Respuesta:

sin⁡(2x)\sin{\left(2 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/       2   \                           
|1   tan (x)|                           
|- + -------|*sin(2*x) + cos(2*x)*tan(x)
\2      2   /
(tan⁡2(x)2+12)sin⁡(2x)+cos⁡(2x)tan⁡(x)\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                       /       2   \            /       2   \                
-2*sin(2*x)*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*cos(2*x) + \1 + tan (x)/*sin(2*x)*tan(x)
(tan⁡2(x)+1)sin⁡(2x)tan⁡(x)+2(tan⁡2(x)+1)cos⁡(2x)−2sin⁡(2x)tan⁡(x)\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /       2   \                                /       2   \ /         2   \              /       2   \                
- 6*\1 + tan (x)/*sin(2*x) - 4*cos(2*x)*tan(x) + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*sin(2*x) + 6*\1 + tan (x)/*cos(2*x)*tan(x)
(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)sin⁡(2x)−6(tan⁡2(x)+1)sin⁡(2x)+6(tan⁡2(x)+1)cos⁡(2x)tan⁡(x)−4cos⁡(2x)tan⁡(x)\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/2tanxsin2x
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