Derivada de y=1/2tanxsin2x

Solución

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tan(x)         
------*sin(2*x)
  2

$$\sin{\left(2 x \right)} \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}$$

(tan(x)/2)*sin(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$\sin{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \                           
|1   tan (x)|                           
|- + -------|*sin(2*x) + cos(2*x)*tan(x)
\2      2   /

$$\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       /       2   \            /       2   \                
-2*sin(2*x)*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*cos(2*x) + \1 + tan (x)/*sin(2*x)*tan(x)

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       2   \                                /       2   \ /         2   \              /       2   \                
- 6*\1 + tan (x)/*sin(2*x) - 4*cos(2*x)*tan(x) + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*sin(2*x) + 6*\1 + tan (x)/*cos(2*x)*tan(x)

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=1/2tanxsin2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución