Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ y=2/x/ y=2/x/√x

Derivada de y=2/x/√x

Solución

Ha introducido [src]

 /2\ 
 |-| 
 \x/ 
-----
  ___
\/ x

$$\frac{2 \frac{1}{x}}{\sqrt{x}}$$

(2/x)/sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2$ y $g{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1        2    
- ---- - --------
   5/2    2   ___
  x      x *\/ x

$$- \frac{2}{\sqrt{x} x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  15  
------
   7/2
2*x

$$\frac{15}{2 x^{\frac{7}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

-105  
------
   9/2
4*x

$$- \frac{105}{4 x^{\frac{9}{2}}}$$

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Gráfico

Derivada de y=2/x/√x