Sr Examen

Derivada de x*sin(x)*tg(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*sin(x)*tan(x)
$$x \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$
(x*sin(x))*tan(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                               /       2   \       
(x*cos(x) + sin(x))*tan(x) + x*\1 + tan (x)/*sin(x)
$$x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                   /       2   \                           /       2   \              
-(-2*cos(x) + x*sin(x))*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*(x*cos(x) + sin(x)) + 2*x*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x)
$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
                                  /       2   \                            /       2   \                                  /       2   \ /         2   \       
-(3*sin(x) + x*cos(x))*tan(x) - 3*\1 + tan (x)/*(-2*cos(x) + x*sin(x)) + 6*\1 + tan (x)/*(x*cos(x) + sin(x))*tan(x) + 2*x*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*sin(x)
$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de x*sin(x)*tg(x)