Sr Examen

Derivada de y=x*exp(2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2*x
x*e   
xe2xx e^{2 x}
x*exp(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=e2xg{\left(x \right)} = e^{2 x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2e2x2 e^{2 x}

    Como resultado de: 2xe2x+e2x2 x e^{2 x} + e^{2 x}

  2. Simplificamos:

    (2x+1)e2x\left(2 x + 1\right) e^{2 x}


Respuesta:

(2x+1)e2x\left(2 x + 1\right) e^{2 x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020000000000-10000000000
Primera derivada [src]
     2*x    2*x
2*x*e    + e   
2xe2x+e2x2 x e^{2 x} + e^{2 x}
Segunda derivada [src]
           2*x
4*(1 + x)*e   
4(x+1)e2x4 \left(x + 1\right) e^{2 x}
Tercera derivada [src]
             2*x
4*(3 + 2*x)*e   
4(2x+3)e2x4 \left(2 x + 3\right) e^{2 x}
Gráfico
Derivada de y=x*exp(2x)