Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
- Integral de d{x}:
- x*exp(2*x)
- Derivada de:
-
x*exp(2*x)
- Límite de la función:
- x*exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x*exp(dos *x)
- x multiplicar por exponente de (2 multiplicar por x)
- x multiplicar por exponente de (dos multiplicar por x)
- xexp(2x)
- xexp2x
-
Expresiones semejantes
- (2*exp(pi/2)+cos(2*x)*exp(2*x)+exp(2*x)*sin(2*x))*exp(-2*x)
- sin(x)/2+(cos(x)+sin(x))*exp(2*x)+cos(x)
- -cos(x)-sin(x)-3*cos(3*x)*exp(2*x)/160-exp(2*x)*sin(3*x)/160
- (-3*sin(x)+cos(x))*exp(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp((-1)/x^2)
- exp(1/(x-2))
- exp(y)
- exp(x)*x
- exp^((x-1)/x)
Gráfico de la función y = x*exp(2*x)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -98.4230212294978$$
$$x_{2} = -74.443042965628$$
$$x_{3} = -38.5294259176999$$
$$x_{4} = -30.5841669729212$$
$$x_{5} = -70.4478378859715$$
$$x_{6} = -76.4408508191288$$
$$x_{7} = -82.434965914994$$
$$x_{8} = -46.4967518857691$$
$$x_{9} = -106.418480319111$$
$$x_{10} = -24.6581187031698$$
$$x_{11} = -90.4284256014174$$
$$x_{12} = -62.4594813057761$$
$$x_{13} = -16.9108476139709$$
$$x_{14} = -42.5112629711588$$
$$x_{15} = -58.4666463153532$$
$$x_{16} = -56.4706589232168$$
$$x_{17} = -66.4532716391802$$
$$x_{18} = -100.421813657552$$
$$x_{19} = 0$$
$$x_{20} = -72.4453678375428$$
$$x_{21} = -60.4629310925067$$
$$x_{22} = -84.4332052360421$$
$$x_{23} = -110.416471439679$$
$$x_{24} = -96.4242823853152$$
$$x_{25} = -88.4299412042358$$
$$x_{26} = -34.5528319076254$$
$$x_{27} = -108.417456216542$$
$$x_{28} = -36.5403401551302$$
$$x_{29} = -44.5036237757639$$
$$x_{30} = -40.5198064107757$$
$$x_{31} = -68.4504671725702$$
$$x_{32} = -94.4256007756744$$
$$x_{33} = -54.4750062227357$$
$$x_{34} = -52.479732054378$$
$$x_{35} = -104.419546152707$$
$$x_{36} = -64.4562694336153$$
$$x_{37} = -22.6957023751319$$
$$x_{38} = -80.4368216405647$$
$$x_{39} = -86.4315324762772$$
$$x_{40} = -102.420656323043$$
$$x_{41} = -48.4905367883253$$
$$x_{42} = -32.567273706796$$
$$x_{43} = -20.7448218335939$$
$$x_{44} = -50.4848882937228$$
$$x_{45} = -26.628369572651$$
$$x_{46} = -28.6042039159275$$
$$x_{47} = -15.0740840979127$$
$$x_{48} = -18.8120890441258$$
$$x_{49} = -78.4387803330419$$
$$x_{50} = -92.4269803908933$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -98.4230212294978$$
$$x_{2} = -74.443042965628$$
$$x_{3} = -38.5294259176999$$
$$x_{4} = -30.5841669729212$$
$$x_{5} = -70.4478378859715$$
$$x_{6} = -76.4408508191288$$
$$x_{7} = -82.434965914994$$
$$x_{8} = -46.4967518857691$$
$$x_{9} = -106.418480319111$$
$$x_{10} = -24.6581187031698$$
$$x_{11} = -90.4284256014174$$
$$x_{12} = -62.4594813057761$$
$$x_{13} = -16.9108476139709$$
$$x_{14} = -42.5112629711588$$
$$x_{15} = -58.4666463153532$$
$$x_{16} = -56.4706589232168$$
$$x_{17} = -66.4532716391802$$
$$x_{18} = -100.421813657552$$
$$x_{19} = 0$$
$$x_{20} = -72.4453678375428$$
$$x_{21} = -60.4629310925067$$
$$x_{22} = -84.4332052360421$$
$$x_{23} = -110.416471439679$$
$$x_{24} = -96.4242823853152$$
$$x_{25} = -88.4299412042358$$
$$x_{26} = -34.5528319076254$$
$$x_{27} = -108.417456216542$$
$$x_{28} = -36.5403401551302$$
$$x_{29} = -44.5036237757639$$
$$x_{30} = -40.5198064107757$$
$$x_{31} = -68.4504671725702$$
$$x_{32} = -94.4256007756744$$
$$x_{33} = -54.4750062227357$$
$$x_{34} = -52.479732054378$$
$$x_{35} = -104.419546152707$$
$$x_{36} = -64.4562694336153$$
$$x_{37} = -22.6957023751319$$
$$x_{38} = -80.4368216405647$$
$$x_{39} = -86.4315324762772$$
$$x_{40} = -102.420656323043$$
$$x_{41} = -48.4905367883253$$
$$x_{42} = -32.567273706796$$
$$x_{43} = -20.7448218335939$$
$$x_{44} = -50.4848882937228$$
$$x_{45} = -26.628369572651$$
$$x_{46} = -28.6042039159275$$
$$x_{47} = -15.0740840979127$$
$$x_{48} = -18.8120890441258$$
$$x_{49} = -78.4387803330419$$
$$x_{50} = -92.4269803908933$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x e^{2 x} + e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x e^{2 x} + e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1
-e
(-1/2, -----)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(x + 1\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(x + 1\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*exp(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{2 x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} e^{2 x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} e^{2 x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} e^{2 x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x e^{2 x} = - x e^{- 2 x}$$
- No
$$x e^{2 x} = x e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x e^{2 x} = - x e^{- 2 x}$$
- No
$$x e^{2 x} = x e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico