Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{7 e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{160} - \frac{9 e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}}{160} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -52.621676947629$$
$$x_{2} = -33.7721210260903$$
$$x_{3} = -55.7632696012188$$
$$x_{4} = -96.6039740978861$$
$$x_{5} = -11.7809724509646$$
$$x_{6} = 9.72802902430936$$
$$x_{7} = -14.9225651045515$$
$$x_{8} = 1.56827245191667$$
$$x_{9} = 0.634564451570739$$
$$x_{10} = -71.4712328691678$$
$$x_{11} = -99.7455667514759$$
$$x_{12} = -58.9048622548086$$
$$x_{13} = -18.0641577581413$$
$$x_{14} = -2.35664317595788$$
$$x_{15} = 16.0112143205971$$
$$x_{16} = -77.7544181763474$$
$$x_{17} = -36.9137136796801$$
$$x_{18} = -62.0464549083984$$
$$x_{19} = -21.2057504117311$$
$$x_{20} = -68.329640215578$$
$$x_{21} = -24.3473430653209$$
$$x_{22} = -90.3207887907066$$
$$x_{23} = -74.6128255227576$$
$$x_{24} = 7.63363474044993$$
$$x_{25} = -46.3384916404494$$
$$x_{26} = -27.4889357189107$$
$$x_{27} = -30.6305283725005$$
$$x_{28} = -84.037603483527$$
$$x_{29} = -5.49778798256954$$
$$x_{30} = -49.4800842940392$$
$$x_{31} = -40.0553063332699$$
$$x_{32} = -65.1880475619882$$
$$x_{33} = -43.1968989868597$$
$$x_{34} = -8.63937979893832$$
$$x_{35} = 13.9168192182067$$
$$x_{36} = -80.8960108299372$$
$$x_{37} = 5.5391367293406$$
$$x_{38} = -93.4623814442964$$
$$x_{39} = 2.33534033389595$$
$$x_{40} = -228.550865548657$$
$$x_{41} = -87.1791961371168$$
Signos de extremos en los puntos:
(-52.621676947629034, 1.41421356237309)
(-33.772121026090275, 1.41421356237309)
(-55.76326960121883, -1.41421356237309)
(-96.60397409788614, 1.41421356237309)
(-11.780972450964649, -1.41421356237258)
(9.728029024309363, 4631144.73551137)
(-14.922565104551524, 1.41421356237309)
(1.5682724519166662, -0.855355031870809)
(0.6345644515707395, -1.39737302604807)
(-71.47123286916779, 1.41421356237309)
(-99.74556675147593, -1.41421356237309)
(-58.90486225480862, 1.41421356237309)
(-18.06415775814131, -1.41421356237309)
(-2.3566431759578816, 1.414134303054)
(16.011214320597073, 1327986474937.03)
(-77.75441817634739, 1.41421356237309)
(-36.91371367968007, -1.41421356237309)
(-62.04645490839842, -1.41421356237309)
(-21.205750411731103, 1.4142135623731)
(-68.329640215578, -1.41421356237309)
(-24.3473430653209, -1.4142135623731)
(-90.32078879070656, 1.41421356237309)
(-74.61282552275759, -1.41421356237309)
(7.633634740449935, 70228.3360603857)
(-46.33849164044945, 1.41421356237309)
(-27.488935718910692, 1.41421356237309)
(-30.630528372500486, -1.41421356237309)
(-84.03760348352696, 1.41421356237309)
(-5.497787982569544, -1.41421341409523)
(-49.480084294039244, -1.41421356237309)
(-40.05530633326986, 1.41421356237309)
(-65.18804756198821, 1.41421356237309)
(-43.19689898685966, -1.41421356237309)
(-8.639379798938322, 1.41421356209619)
(13.916819218206733, 20138410076.4658)
(-80.89601082993718, -1.41421356237309)
(5.539136729340605, 1064.94559994152)
(-93.46238144429635, -1.4142135623731)
(2.335340333895947, -1.97225252817596)
(-228.55086554865747, 1.41421356237309)
(-87.17919613711676, -1.41421356237309)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -55.7632696012188$$
$$x_{2} = -11.7809724509646$$
$$x_{3} = 0.634564451570739$$
$$x_{4} = -99.7455667514759$$
$$x_{5} = -18.0641577581413$$
$$x_{6} = -36.9137136796801$$
$$x_{7} = -62.0464549083984$$
$$x_{8} = -68.329640215578$$
$$x_{9} = -24.3473430653209$$
$$x_{10} = -74.6128255227576$$
$$x_{11} = -30.6305283725005$$
$$x_{12} = -5.49778798256954$$
$$x_{13} = -49.4800842940392$$
$$x_{14} = -43.1968989868597$$
$$x_{15} = -80.8960108299372$$
$$x_{16} = -93.4623814442964$$
$$x_{17} = 2.33534033389595$$
$$x_{18} = -87.1791961371168$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{18} = -52.621676947629$$
$$x_{18} = -33.7721210260903$$
$$x_{18} = -96.6039740978861$$
$$x_{18} = 9.72802902430936$$
$$x_{18} = -14.9225651045515$$
$$x_{18} = 1.56827245191667$$
$$x_{18} = -71.4712328691678$$
$$x_{18} = -58.9048622548086$$
$$x_{18} = -2.35664317595788$$
$$x_{18} = 16.0112143205971$$
$$x_{18} = -77.7544181763474$$
$$x_{18} = -21.2057504117311$$
$$x_{18} = -90.3207887907066$$
$$x_{18} = 7.63363474044993$$
$$x_{18} = -46.3384916404494$$
$$x_{18} = -27.4889357189107$$
$$x_{18} = -84.037603483527$$
$$x_{18} = -40.0553063332699$$
$$x_{18} = -65.1880475619882$$
$$x_{18} = -8.63937979893832$$
$$x_{18} = 13.9168192182067$$
$$x_{18} = 5.5391367293406$$
$$x_{18} = -228.550865548657$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2.33534033389595, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7455667514759\right]$$