Sr Examen

Otras calculadoras

Gráfico de la función y = -cos(x)-sin(x)-3*cos(3*x)*exp(2*x)/160-exp(2*x)*sin(3*x)/160

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                                      2*x    2*x         
                          3*cos(3*x)*e      e   *sin(3*x)
f(x) = -cos(x) - sin(x) - --------------- - -------------
                                160              160     
$$f{\left(x \right)} = - \frac{e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{160} + \left(- \frac{e^{2 x} 3 \cos{\left(3 x \right)}}{160} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right)$$
f = -exp(2*x)*sin(3*x)/160 - exp(2*x)*(3*cos(3*x))/160 - sin(x) - cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{160} + \left(- \frac{e^{2 x} 3 \cos{\left(3 x \right)}}{160} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = -88.7499924639117$$
$$x_{2} = -54.1924732744239$$
$$x_{3} = 14.2444171259466$$
$$x_{4} = -25.9181393921158$$
$$x_{5} = -7.06858346151519$$
$$x_{6} = -38.484510006475$$
$$x_{7} = -63.6172512351933$$
$$x_{8} = 5.86676772293971$$
$$x_{9} = -16.4933614313464$$
$$x_{10} = -98.174770424681$$
$$x_{11} = -85.6083998103219$$
$$x_{12} = -91.8915851175014$$
$$x_{13} = 3.78462892030548$$
$$x_{14} = 10.0556269646276$$
$$x_{15} = -22.776546738526$$
$$x_{16} = -107.59954838545$$
$$x_{17} = -3.92698596443542$$
$$x_{18} = -79.3252145031423$$
$$x_{19} = 12.1500220233191$$
$$x_{20} = -13.3517687777566$$
$$x_{21} = -73.0420291959627$$
$$x_{22} = 16.3388122283463$$
$$x_{23} = 7.96122999911698$$
$$x_{24} = -10.2101761241499$$
$$x_{25} = -82.4668071567321$$
$$x_{26} = -95.0331777710912$$
$$x_{27} = -41.6261026600648$$
$$x_{28} = -76.1836218495525$$
$$x_{29} = -44.7676953136546$$
$$x_{30} = -66.7588438887831$$
$$x_{31} = -60.4756585816035$$
$$x_{32} = -0.782796382530714$$
$$x_{33} = -35.3429173528852$$
$$x_{34} = -19.6349540849362$$
$$x_{35} = -47.9092879672443$$
$$x_{36} = -32.2013246992954$$
$$x_{37} = -51.0508806208341$$
$$x_{38} = -69.9004365423729$$
$$x_{39} = -57.3340659280137$$
$$x_{40} = -29.0597320457056$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -cos(x) - sin(x) - (3*cos(3*x))*exp(2*x)/160 - exp(2*x)*sin(3*x)/160.
$$\left(\left(- \cos{\left(0 \right)} - \sin{\left(0 \right)}\right) - \frac{e^{0 \cdot 2} \cdot 3 \cos{\left(0 \cdot 3 \right)}}{160}\right) - \frac{e^{0 \cdot 2} \sin{\left(0 \cdot 3 \right)}}{160}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{163}{160}$$
Punto:
(0, -163/160)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{7 e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{160} - \frac{9 e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}}{160} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -52.621676947629$$
$$x_{2} = -33.7721210260903$$
$$x_{3} = -55.7632696012188$$
$$x_{4} = -96.6039740978861$$
$$x_{5} = -11.7809724509646$$
$$x_{6} = 9.72802902430936$$
$$x_{7} = -14.9225651045515$$
$$x_{8} = 1.56827245191667$$
$$x_{9} = 0.634564451570739$$
$$x_{10} = -71.4712328691678$$
$$x_{11} = -99.7455667514759$$
$$x_{12} = -58.9048622548086$$
$$x_{13} = -18.0641577581413$$
$$x_{14} = -2.35664317595788$$
$$x_{15} = 16.0112143205971$$
$$x_{16} = -77.7544181763474$$
$$x_{17} = -36.9137136796801$$
$$x_{18} = -62.0464549083984$$
$$x_{19} = -21.2057504117311$$
$$x_{20} = -68.329640215578$$
$$x_{21} = -24.3473430653209$$
$$x_{22} = -90.3207887907066$$
$$x_{23} = -74.6128255227576$$
$$x_{24} = 7.63363474044993$$
$$x_{25} = -46.3384916404494$$
$$x_{26} = -27.4889357189107$$
$$x_{27} = -30.6305283725005$$
$$x_{28} = -84.037603483527$$
$$x_{29} = -5.49778798256954$$
$$x_{30} = -49.4800842940392$$
$$x_{31} = -40.0553063332699$$
$$x_{32} = -65.1880475619882$$
$$x_{33} = -43.1968989868597$$
$$x_{34} = -8.63937979893832$$
$$x_{35} = 13.9168192182067$$
$$x_{36} = -80.8960108299372$$
$$x_{37} = 5.5391367293406$$
$$x_{38} = -93.4623814442964$$
$$x_{39} = 2.33534033389595$$
$$x_{40} = -228.550865548657$$
$$x_{41} = -87.1791961371168$$
Signos de extremos en los puntos:
(-52.621676947629034, 1.41421356237309)

(-33.772121026090275, 1.41421356237309)

(-55.76326960121883, -1.41421356237309)

(-96.60397409788614, 1.41421356237309)

(-11.780972450964649, -1.41421356237258)

(9.728029024309363, 4631144.73551137)

(-14.922565104551524, 1.41421356237309)

(1.5682724519166662, -0.855355031870809)

(0.6345644515707395, -1.39737302604807)

(-71.47123286916779, 1.41421356237309)

(-99.74556675147593, -1.41421356237309)

(-58.90486225480862, 1.41421356237309)

(-18.06415775814131, -1.41421356237309)

(-2.3566431759578816, 1.414134303054)

(16.011214320597073, 1327986474937.03)

(-77.75441817634739, 1.41421356237309)

(-36.91371367968007, -1.41421356237309)

(-62.04645490839842, -1.41421356237309)

(-21.205750411731103, 1.4142135623731)

(-68.329640215578, -1.41421356237309)

(-24.3473430653209, -1.4142135623731)

(-90.32078879070656, 1.41421356237309)

(-74.61282552275759, -1.41421356237309)

(7.633634740449935, 70228.3360603857)

(-46.33849164044945, 1.41421356237309)

(-27.488935718910692, 1.41421356237309)

(-30.630528372500486, -1.41421356237309)

(-84.03760348352696, 1.41421356237309)

(-5.497787982569544, -1.41421341409523)

(-49.480084294039244, -1.41421356237309)

(-40.05530633326986, 1.41421356237309)

(-65.18804756198821, 1.41421356237309)

(-43.19689898685966, -1.41421356237309)

(-8.639379798938322, 1.41421356209619)

(13.916819218206733, 20138410076.4658)

(-80.89601082993718, -1.41421356237309)

(5.539136729340605, 1064.94559994152)

(-93.46238144429635, -1.4142135623731)

(2.335340333895947, -1.97225252817596)

(-228.55086554865747, 1.41421356237309)

(-87.17919613711676, -1.41421356237309)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -55.7632696012188$$
$$x_{2} = -11.7809724509646$$
$$x_{3} = 0.634564451570739$$
$$x_{4} = -99.7455667514759$$
$$x_{5} = -18.0641577581413$$
$$x_{6} = -36.9137136796801$$
$$x_{7} = -62.0464549083984$$
$$x_{8} = -68.329640215578$$
$$x_{9} = -24.3473430653209$$
$$x_{10} = -74.6128255227576$$
$$x_{11} = -30.6305283725005$$
$$x_{12} = -5.49778798256954$$
$$x_{13} = -49.4800842940392$$
$$x_{14} = -43.1968989868597$$
$$x_{15} = -80.8960108299372$$
$$x_{16} = -93.4623814442964$$
$$x_{17} = 2.33534033389595$$
$$x_{18} = -87.1791961371168$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{18} = -52.621676947629$$
$$x_{18} = -33.7721210260903$$
$$x_{18} = -96.6039740978861$$
$$x_{18} = 9.72802902430936$$
$$x_{18} = -14.9225651045515$$
$$x_{18} = 1.56827245191667$$
$$x_{18} = -71.4712328691678$$
$$x_{18} = -58.9048622548086$$
$$x_{18} = -2.35664317595788$$
$$x_{18} = 16.0112143205971$$
$$x_{18} = -77.7544181763474$$
$$x_{18} = -21.2057504117311$$
$$x_{18} = -90.3207887907066$$
$$x_{18} = 7.63363474044993$$
$$x_{18} = -46.3384916404494$$
$$x_{18} = -27.4889357189107$$
$$x_{18} = -84.037603483527$$
$$x_{18} = -40.0553063332699$$
$$x_{18} = -65.1880475619882$$
$$x_{18} = -8.63937979893832$$
$$x_{18} = 13.9168192182067$$
$$x_{18} = 5.5391367293406$$
$$x_{18} = -228.550865548657$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2.33534033389595, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7455667514759\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{41 e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{160} + \frac{3 e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}}{160} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -88.7499924639117$$
$$x_{2} = -54.1924732744239$$
$$x_{3} = 2.06141267219052$$
$$x_{4} = -25.9181393921158$$
$$x_{5} = 8.35323352571835$$
$$x_{6} = -38.484510006475$$
$$x_{7} = -63.6172512351933$$
$$x_{8} = -16.4933614313464$$
$$x_{9} = -98.174770424681$$
$$x_{10} = 10.4476286583664$$
$$x_{11} = -85.6083998103219$$
$$x_{12} = -7.06858337089674$$
$$x_{13} = -91.8915851175014$$
$$x_{14} = -22.776546738526$$
$$x_{15} = -107.59954838545$$
$$x_{16} = -79.3252145031423$$
$$x_{17} = 13.5892213104575$$
$$x_{18} = 4.16487348164952$$
$$x_{19} = -73.0420291959627$$
$$x_{20} = -0.752402287345429$$
$$x_{21} = -82.4668071567321$$
$$x_{22} = -95.0331777710912$$
$$x_{23} = 6.25883381906193$$
$$x_{24} = -41.6261026600648$$
$$x_{25} = -76.1836218495525$$
$$x_{26} = -44.7676953136546$$
$$x_{27} = -13.3517687777563$$
$$x_{28} = -66.7588438887831$$
$$x_{29} = -60.4756585816035$$
$$x_{30} = -35.3429173528852$$
$$x_{31} = -10.2101761239807$$
$$x_{32} = -19.6349540849362$$
$$x_{33} = -47.9092879672443$$
$$x_{34} = -32.2013246992954$$
$$x_{35} = 15.6836164128479$$
$$x_{36} = -3.92693742596262$$
$$x_{37} = -51.0508806208341$$
$$x_{38} = -69.9004365423729$$
$$x_{39} = -57.3340659280137$$
$$x_{40} = -29.0597320457056$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[10.4476286583664, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -107.59954838545\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{160} + \left(- \frac{e^{2 x} 3 \cos{\left(3 x \right)}}{160} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right)\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{160} + \left(- \frac{e^{2 x} 3 \cos{\left(3 x \right)}}{160} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right)\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -cos(x) - sin(x) - (3*cos(3*x))*exp(2*x)/160 - exp(2*x)*sin(3*x)/160, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{160} + \left(- \frac{e^{2 x} 3 \cos{\left(3 x \right)}}{160} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{160} + \left(- \frac{e^{2 x} 3 \cos{\left(3 x \right)}}{160} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right)}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{160} + \left(- \frac{e^{2 x} 3 \cos{\left(3 x \right)}}{160} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right) = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{e^{- 2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{160} - \frac{3 e^{- 2 x} \cos{\left(3 x \right)}}{160}$$
- No
$$- \frac{e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{160} + \left(- \frac{e^{2 x} 3 \cos{\left(3 x \right)}}{160} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right) = - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{e^{- 2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{160} + \frac{3 e^{- 2 x} \cos{\left(3 x \right)}}{160}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar