Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- tres *sin(x)+cos(x))*exp(dos *x)
- ( menos 3 multiplicar por seno de (x) más coseno de (x)) multiplicar por exponente de (2 multiplicar por x)
- ( menos tres multiplicar por seno de (x) más coseno de (x)) multiplicar por exponente de (dos multiplicar por x)
- (-3sin(x)+cos(x))exp(2x)
- -3sinx+cosxexp2x
-
Expresiones semejantes
- (3*sin(x)+cos(x))*exp(2*x)
- (-3*sin(x)-cos(x))*exp(2*x)
- (-3*sinx+cosx)*exp(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(4*x)/sin(8*x)
- Exponente exp
- exp(2*x)/3
- exp(1/(x-3))
- exp(-t^2/128)
- exp(-1/2-x/2-lambertw(exp(-1-x)/(2*x))/2)/sqrt(x)
- exp(4-x-3*x^2)
Gráfico de la función y = (-3*sin(x)+cos(x))*exp(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x f(x) = (-3*sin(x) + cos(x))*e
$$f{\left(x \right)} = \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}$$
f = (-3*sin(x) + cos(x))*exp(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.321750554396642$$
$$x_{2} = -5.96143475278294$$
$$x_{3} = -78.2180657853482$$
$$x_{4} = -93.9260290532972$$
$$x_{5} = -27.2878051068923$$
$$x_{6} = -43.6605465958605$$
$$x_{7} = -37.3773612886809$$
$$x_{8} = -68.7932878245788$$
$$x_{9} = -15.3862127135523$$
$$x_{10} = -49.9437319030401$$
$$x_{11} = -71.9348804781686$$
$$x_{12} = -9.10302740637274$$
$$x_{13} = -40.5189539422707$$
$$x_{14} = -2.81984209919315$$
$$x_{15} = -34.2357686350911$$
$$x_{16} = -46.8021392494503$$
$$x_{17} = 12.8881211687558$$
$$x_{18} = -100.209214360477$$
$$x_{19} = -81.359658438938$$
$$x_{20} = -56.2269172102196$$
$$x_{21} = -84.5012510925278$$
$$x_{22} = 3.46334320798644$$
$$x_{23} = -24.8109906743217$$
$$x_{24} = -27.9525833279115$$
$$x_{25} = -97.067621706887$$
$$x_{26} = -87.6428437461176$$
$$x_{27} = -90.7844363997074$$
$$x_{28} = 6.60493586157623$$
$$x_{29} = -31.0941759815013$$
$$x_{30} = -21.6693980207319$$
$$x_{31} = -75.0764731317584$$
$$x_{32} = -59.3685098638094$$
$$x_{33} = -65.651695170989$$
$$x_{34} = 9.74652851516602$$
$$x_{35} = -18.5278053671421$$
$$x_{36} = -12.2446200599625$$
$$x_{37} = -53.0853245566298$$
$$x_{38} = -62.5101025173992$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.321750554396642$$
$$x_{2} = -5.96143475278294$$
$$x_{3} = -78.2180657853482$$
$$x_{4} = -93.9260290532972$$
$$x_{5} = -27.2878051068923$$
$$x_{6} = -43.6605465958605$$
$$x_{7} = -37.3773612886809$$
$$x_{8} = -68.7932878245788$$
$$x_{9} = -15.3862127135523$$
$$x_{10} = -49.9437319030401$$
$$x_{11} = -71.9348804781686$$
$$x_{12} = -9.10302740637274$$
$$x_{13} = -40.5189539422707$$
$$x_{14} = -2.81984209919315$$
$$x_{15} = -34.2357686350911$$
$$x_{16} = -46.8021392494503$$
$$x_{17} = 12.8881211687558$$
$$x_{18} = -100.209214360477$$
$$x_{19} = -81.359658438938$$
$$x_{20} = -56.2269172102196$$
$$x_{21} = -84.5012510925278$$
$$x_{22} = 3.46334320798644$$
$$x_{23} = -24.8109906743217$$
$$x_{24} = -27.9525833279115$$
$$x_{25} = -97.067621706887$$
$$x_{26} = -87.6428437461176$$
$$x_{27} = -90.7844363997074$$
$$x_{28} = 6.60493586157623$$
$$x_{29} = -31.0941759815013$$
$$x_{30} = -21.6693980207319$$
$$x_{31} = -75.0764731317584$$
$$x_{32} = -59.3685098638094$$
$$x_{33} = -65.651695170989$$
$$x_{34} = 9.74652851516602$$
$$x_{35} = -18.5278053671421$$
$$x_{36} = -12.2446200599625$$
$$x_{37} = -53.0853245566298$$
$$x_{38} = -62.5101025173992$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + \left(- \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + \left(- \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ -2*atan(1/7) (-atan(1/7), \/ 2 *e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(13 \sin{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \left(13 - 9 i\right)}{50} \right)}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{10} \left(13 - 9 i\right)}{50} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{13} \right)}\right] \cup \left[\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{13} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{13} \right)}, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{13} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(13 \sin{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \left(13 - 9 i\right)}{50} \right)}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{10} \left(13 - 9 i\right)}{50} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{13} \right)}\right] \cup \left[\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{13} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{13} \right)}, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{13} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-3*sin(x) + cos(x))*exp(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} = \left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} = - \left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} = \left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} = - \left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar