Sr Examen

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Integral de x*exp(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |     2*x   
 |  x*e    dx
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} x e^{2 x}\, dx$$
Integral(x*exp(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                             
 |                  2*x      2*x
 |    2*x          e      x*e   
 | x*e    dx = C - ---- + ------
 |                  4       2   
/                               
$$\int x e^{2 x}\, dx = C + \frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{2 x}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     2
1   e 
- + --
4   4 
$$\frac{1}{4} + \frac{e^{2}}{4}$$
=
=
     2
1   e 
- + --
4   4 
$$\frac{1}{4} + \frac{e^{2}}{4}$$
1/4 + exp(2)/4
Respuesta numérica [src]
2.09726402473266
2.09726402473266

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.